Matematicamente

75 problemi svolti di matematica su vari argomenti: geometria piana, geometria solida, goniometria, progressioni, analisi matematica, calcolo combinatorio, curve nel piano, problemi storici, equazioni di terzo grado, problemi vari, fisica. Un ebook gratuito di 206 pagine.

INDICE

Prefazione 5

Geometria piana 6

1. Triangolo rettangolo circoscritto ad una circonferenza 7

2. Triangolo isoscele circoscritto ad una semicirconferenza 9

3. Punto intersezione delle diagonali di un trapezio scaleno 11 Geometria solida 14

4. Sulla diagonale di un parallelepipedo retto 15

5. Fusione di un blocco di stagno a forma di piramide 16

6. Piramide retta avente per base un rombo 17

7. Piramide regolare quadrangolare con elementi assegnati 18

8. Piramide retta a base circoscritta ad un cerchio 19

9. Piramide sovrapposta ad un prisma retto 20

10. Cono sovrapposto ad un cilindro 21

11. Tronco di piramide quadrangolare regolare 22

12. Maturità magistrale giugno 1994 23

13. Maturità scientifica, anno 1995 25 Goniometria 27

14. Funzioni goniometriche inverse 28

15. Prima identità goniometrica 30 Progressioni 32

16. Progressioni aritmetiche 33

17. Progressioni geometriche 34

18. Problema su una progressione geometrica 36

19. Problema su una progressione geometrica 38

Analisi matematica 41

20. Primi limiti 42 21. Limite di una funzione per x 46

22. Limiti notevoli di forme algebriche indeterminate 48

23. Studio di un particolare problema differenziale 50

24. Limite I di una forma indeterminata 55 25. Limite II di una forma indeterminata 56

26. Limite III di una forma indeterminata 57

27. Limite IV di una forma indeterminata 57

28. Limite V di una forma indeterminata 58

29. Limite di una funzione per x 59

30. Calcolo elementare della derivata di una funzione 60

31. Cono di sup. laterale minima circoscritto ad una sfera 61

32. Punti estremanti di una funzione parametrica razionale 67

33. Integrale di una particolare forma indeterminata 70

34. Altro integrale notevole 74

35. Punti estremanti di una parabola cubica 77

Calcolo combinatorio 80

36. Disposizioni semplici e permutazioni 81

37. Combinazioni semplici 84 Curve nel piano 87

38. Centro di curvatura ed evolvente di una curva 88

39. Asintoti curvilinei

91 ASINTOTI PARABOLICI 92 ASINTOTI CUBICI 92

40. Problema geometrico. 96

41. Studio di quartica bicircolare 100

42. Altra quartica bicircolare 104

43. Ricerca dell’equazione polare di una quartica 108

44. Teoria su tacnodi e cuspidi di specie superiore 113

45. Esercizio 7R ( L’origine O è un tacnodo di specie ) 115

46. Applicazioni delle trasformazioni per raggi vettori reciproci 124

47. Ancora sulla trasformazione per raggi vettori reciproci 127

48. Equazioni parametriche della cardioide 131

49. Involuzione dei diametri coniugati di una conica 132

50. Costruzione dei diametri coniugati di una conica 135

51. Approfondimenti sul primo teorema di Steiner-Chasles 137

52. Altra dimostrazione del teorema di Pascal 142

53. Centro di collineazione di due fasci proiettivi di rette 144

Problemi storici 146

54. Concoide del cerchio o Lumaca di Pascal 147

55. Su un problema di Apollonio 149

56. La trisettrice di Ippia 152

57. Trisezione di un angolo: altra dimostrazione 158

Equazioni di terzo grado 160

58. Teoria delle equazioni di terzo grado 161

59. Equazione di terzo grado con discriminante positivo 163

60. Equazione di terzo grado con discriminante nullo 164

61. Equazione di terzo grado con tre radici reali 165

62. L’ equazione di terzo grado nel “casus irriducibilis” 168

63. Risoluzione grafica delle equazioni di terzo grado 172 Problemi vari 174

64. Un problema sulle età di due persone 175

65. Il problema del cane e della lepre 176

66. Quando si viaggiava in carrozza 178

67. Un problema sull’uso delle frazioni 182

68. Un problema difficile per la Camera dei Comuni 184

69. Problema del trifoglio 185

70. Problema sul numero dei polli, galline e pulcini 187

71. Le età di tre persone 189

72. Somma dei primi n numeri triangolari 190

73. Problema sulle politropiche 191

Fisica 195

74. Esercizi sui moti relativi. 196

75. Moto rettilineo uniforme visto da una piattaforma ruotante 202

N. Magnarelli, Problemi di matematica generale

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