Risolvere i problemi è una questione di abilità vera e propria come, permettetemi il paragone, il nuotare. Qualunque abilità pratica può essere acquisita con l'imitazione e l'esercizio. Sforzandosi di imparare a nuotare si imitano i gesti e gli sgambettii di coloro che riescono a stare a galla nell'acqua e, a poco a poco, si impara a nuotare... nuotando. Per imparare a risolvere i problemi, è necessario osservare ed imitare come vi riescono altre persone ed infine si riesce a risolvere i problemi...
risolvendoli. George Polya, Come risolvere i problemi di matematica, logica ed euristica nel metodo matematico."L'illusione è immaginare le belle cose che non si hanno. La gente dice che l'illusione è un male. Non credetelo, questo è uno di quegli errori generalmente accettati. L'illusione può essere un male, come è male troppo sale nella minestra e perfino un po' d'aglio è male nella torta di cioccolata. Voglio dire che l'illusione può essere un male se ce n'è troppa o al posto sbagliato, ma è un bene in sé e può essere di grande aiuto nella vita e nel risolvere i problemi" George Polya (1887, 1985)
"Risolvere i problemi è una questione di abilità vera e propria come, permettetemi il paragone, il nuotare. Qualunque abilità pratica può essere acquisita con l'imitazione e l'esercizio. Sforzandosi di imparare a nuotare si imitano i gesti e gli sgambettii di coloro che riescono a stare a galla nell'acqua e, a poco a poco, si impara a nuotare... nuotando. Per imparare a risolvere i problemi, è necessario osservare ed imitare come vi riescono altre persone ed infine si riesce a risolvere i problemi... risolvendoli. George Polya , "Come risolvere i problemi di matematica, logica ed euristica nel metodo matematico". Feltrinelli editore, Milano, 1967.
"Risolvere un problema significa trovare una strada per uscire da una difficoltà, una strada per aggirare o superare un ostacolo, per raggiungere uno scopo che non sia immediatamente raggiungibile. Risolvere un problema è un impresa specifica dell'intelligenza umana [...]. In generale un desiderio può condurre ad un problema oppure no. Se un desiderio fa venire subito in mente, senza alcuna difficoltà, qualche azione ovvia che verosimilmente ci fa ottenere l'oggetto desiderato non c'è problema. Se invece non viene in mente nessuna di tali azioni, ecco il problema. Quindi avere un problema significa: cercare coscientemente un'azione appropriata per ottenere uno scopo chiaramente concepito ma non immediatamente ottenibile. Trovare tale azione (o tali azioni) porta a risolvere il problema" G. Polya "La scoperta matematica", Feltrinelli 1971.
Abbi interesse per la tua materia.
Conosci la tua materia.
Conosci la tua materia.
Conosci i modi secondo i quali si impara: il miglior modo per imparare qualsiasi cosa è di scoprirla da soli.
Cerca di leggere sul viso degli studenti, cerca di capire le loro aspettative e le loro difficoltà; mettiti al loro posto
Dai loro non soltanto informazioni, ma anche " saper-come ", attitudini mentali,abitudine al lavoro metodico.
Fai loro imparare ad indovinare.
Fai loro imparare a dimostrare.
Cerca quegli aspetti del problema in questione che possono essere utili per i problemi futuri; cerca di mettere in evidenza lo schema generale che sta dietro la situazione concreta presente.
Non rivelare subito tutto il tuo segreto - fallo indovinare dagli studenti prima di dirlo - fa loro scoprire da soli quanto è possibile.
Suggeriscilo, non forzarlo.
Allora si può pensare di tradurre i suggerimenti che Polya fa agli insegnanti di matematica per i dirigenti di una organizzazione che, attraverso l'impiego di dipendenti, abbia lo scopo di prosperare fornendo prodotti e/o servizi efficienti ai propri clienti/utenti:
Abbi interesse per la tua funzione aziendale.
Continua ad aggiornarti sulle ultime novità della tua professione.
Tieni sempre a mente i meccanismi del "Learning by doing" e "Action learning".
Impara a comunicare: cerca di capire il punto di vista dei dipendenti, dei clienti e degli utenti.
Non dare ai tuoi dipendenti solo le informazioni strettamente necessarie al lavoro quotidiano; indica loro anche attitudini e capacità in base alle quali un giorno potranno sostituirti.
Insegna loro l'importanza dell'intuizione per comprendere le situazioni.
Insegna loro l'importanza dell'analisi razionale per comprendere le situazioni.
Non concentrarti solo sul breve periodo, prospetta anche strategie di medio e lungo termine.
Non essere accentratore, impara a delegare, permetti ai tuoi dipendenti di crescere.
Non usare solo la tua autorità, cerca di convincere, mostra la bontà delle tue argomentazioni.
Il termine "euristico" deriva dal greco "trovo" ed è relativo alla ricerca filosofica del vero. Oggi per tecniche euristiche di problem solving si intende tutte quelle tecniche non algoritmiche e basate sul buon senso che aiutano molto ad affrontare problemi altrimenti difficilmente trattabili.
Pappo, matematico greco vissuto intorno al 300 d.C. scrisse: "L'euristica è, in poche parole, un particolare tipo di scienza utile a coloro che, dopo aver studiato gli elementi fondamentali della matematica, desiderano acquistare una certa abilità a risolvere problemi. Essa insegna i procedimenti di analisi e di sintesi".
Schoenfeld che ha scritto il saggio "About Heuristic: What they are and how we can teach students to use them" formula la seguente definizione: "Un'euristica è un suggerimento, o una strategia di tipo generale, indipendente da ogni particolare tipo di argomento o di oggetto, che aiuta il risolutore di problemi nell'affrontare, comprendere e sfruttare efficientemente le proprie risorse per la soluzione di problemi".
A titolo di esempio egli indica come tipiche le tre seguenti euristiche:
Esaminare casi particolari per formarsi un'idea del problema;
Disegnare un diagramma o un grafico se in qualche modo è possibile;
Cercare di individuare e sfruttare obiettivi intermedi, subgoals [vedi anche Cartesio].
Nel 1919 Polya formulò una congettura relativa alla teoria dei numeri che fu poi confutata nella seconda metà del secolo scorso. Qui interessa solo rilevare che il controesempio piu piccolo (n = 906.150.257) fu trovato da M. Tanaka nel 1980. Il valore straordinariamente alto di questo controesempio è una dimostrazione del rischio che si corre a fidarsi delle ricerche esaustive svolte dai computer fino a valori apparentemente alti. Esso inoltre dimostra, come già sosteneva Hume, che le verifiche sebbene ripetute a lungo non possono essere generalizzate in certezze. In questo senso aveva ragione Popper a ritenere la falsificazione più efficace della verifica: basta infatti un solo controesempio per confutare una congettura [vedi anche Einstein].
