Matematicamente

Intorno al 1200 alla corte di Federico II° a Palermo si tenne una gara o meglio una sfida non convenzionale: un illustre forestiero, Leonardo da Pisa detto Fibonacci, tentò la risoluzione di una equazione cubica $X^3 + 2X^2 + 10X = 20$. Leonardo, senza rivelare come era pervenuto al risultato, dette la seguente soluzione espressa in frazioni sessagesimali: $X = 1 +22/60 +7/(60^2) +42/(60^3) +33/(60^4) +4/(60^5) +40/(60^6) = 1.368808108$

La soluzione trovata aveva un errore inferiore ad $1/31$ miliardi ed è molto migliore di quella che si può ottenere con l'opzione Strumenti-Ricerca obiettivo di Excel ($X = 1.368817555$).

Benché l'opera più importante di Leonardo si chiamasse Liber abaci nella disputa tra abachisti e algoritmisti egli si schierò tra i secondi. Per gli uni i conti si facevano meglio con l'abaco (una specie di pallottoliere) per gli altri con la penna seguendo passaggi e regole predefinite (uno dei primi algoritmi fu quello di Euclide per il calcolo del massimo comune divisore).

La vittoria fu all'epoca dalla parte degli algoritmisti e nel secolo scorso gli algoritmi (la parola viene dal nome del matematico arabo al-Khuwarizmi) furono la base per lo sviluppo dei software per computer dedicati al calcolo numerico e logico.

Fibonacci, studiando il problema della riproduzione dei conigli arrivò a definire una delle prime e più importanti serie matematiche: 1,2, 3, 5, 8, 13, 21, .... In questa serie ogni numero, a parte i primi due, è calcolato come la somma dei due precedenti.

La serie di Leonardo trovò inaspettate corrispondenze in natura (es. disposizione dei semi del girasole) ed in estetica (Il rapporto tra due valori successivi della serie tende all'infinito al rapporto aureo). L'efficiente metodo di Fibonacci per calcolare il minimo di una funzione monodimensionale o una radice di una equazione (sia essa algebrica o trascendente) è basato sull'uso della serie da lui individuata ed è più efficiente ed altrettanto robusto del metodo dicotomico inoltre, come quello, non richiede il calcolo delle derivate.

Nelle organizzazioni che debbono valutare grandi progetti d'investimento è importante il calcolo del tasso di rendimento interno (il massimo costo del denaro sopportabile dal progetto). Calcolare il tasso di rendimento interno di un progetto significa risolvere un'equazione polinomiale di grado $n$, dove $n$ rappresenta il numero degli anni di vita del progetto (per i progetti impiantistici anche 20 o più anni); se poi il cash-flow deve essere espresso su base mensile l'equazione da risolvere può essere di grado 200 o più.

Quando iniziai a lavorare negli anni 70 non esistevano le tabelle elettroniche (e neanche le funzioni finanziarie, tipo =TIR.COST() oggi disponibile in Excel, che comunque hanno parecchi limiti). Ricordo che usando il metodo dicotomico riuscimmo a ridurre il tempo di calcolo di un programma, che girava su microcomputer Olivetti P652, da una media di 20 minuti a meno di un minuto

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