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Approfondimenti Problem Solving Fare ipotesi per stimare gli ordini di grandezza delle soluzioni [E. Fermi]
| Fare ipotesi per stimare gli ordini di grandezza delle soluzioni [E. Fermi] | di Roberto Chiappi |
 Ci sono soltanto due possibili conclusioni: Se il risultato conferma le ipotesi, allora hai appena fatto una misura. Se il risultato è contrario alle ipotesi, allora hai fatto una scoperta
«Al mondo ci sono varie categorie di scienziati; gente di secondo e terzo rango, che fanno del loro meglio ma non vanno lontano. C'è anche gente di primo rango, che arriva a scoperte di grande importanza, fondamentali per lo sviluppo della scienza. Ma poi ci sono i geni come Galileo e Newton. Ebbene Ettore era uno di quelli. Majorana aveva quel che nessun altro al mondo ha. Sfortunatamente gli mancava quel che è invece comune trovare negli altri uomini: il semplice buon senso.» « Ricordo vividamente il primo mese, il gennaio 1939, cominciai a lavorare ai laboratori Pupin e tutto quanto cominciò ad accadere molto velocemente. In quel periodo, Niels Bohr era stato chiamato per una serie di conferenze a Princeton e ricordo che un pomeriggio Willis Lamb tornò da una di esse davvero entusiasta e disse che Bohr si era lasciato sfuggire di bocca novità importantissime: la scoperta della fissione nucleare e a grandi linee la sua interpretazione del fenomeno. Poi, ancora più avanti lo stesso mese, ci fu un incontro a Washington dove fu valutata la possibile applicazione del fenomeno della fissione appena scoperto come arma nucleare» (dal Discorso del 1954 all' American Physics Society). "La natura dei fenomeni atomici ci fa supporre che le leggi che regolano il comportamento dei corpuscoli costituenti l'atomo non siano più applicabili, senza modificazioni profonde, allo studio dei comportamenti dei corpuscoli costituenti il nucleo" (1932). Il nome di Fermi (1901-1954), premio nobel per la fisica nel 1938, è legato alle applicazioni energetiche della fissione nucleare. Presso la Columbia Universty, dopo gli esperimenti iniziali di Hahn e Strassmann, cominciò, con l'aiuto di Dunning e Booth, la costruzione della prima pila nucleare. La criticità, cioè l'innesco della reazione a catena controllata, in cui i neutroni necessari per la fissione dei nuclei di uranio venivano generati dalla fissione stessa, avvenne finalmente il 2 dicembre 1942. Nel Discorso del 1954, in cui lasciò la presidenza della Associazione Americana di Fisica, Fermi ricorda vividamente la scoperta della fissione. Le moderne centrali nucleari, che derivano dalla pila nucleare di Fermi, sono oggi l'unica alternativa concreta, a basso costo, senza emissioni di CO2 e che non richiede continue sovvenzioni statali, all'uso dei combustibili fossili (Petrolio, Gas, Carbone). In proposito vedi la posizione di vari esperti citati nei Commenti della scheda relativa a Cattaneo. Fermi diede anche importanti contributi teorici: all'elettrodinamica quantistica, alla meccanica statistica (Fermi-Dirac) e alla teoria del decadimento beta dei nuclei atomici. Già nel 1932 aveva sostenuto l'opinione che il passaggio dai $10^(-8) cm$ necessari per lo studio dell'atomo ai $10^(-13) cm$ necessari per lo studio del nucleo atomico coinvolgeva la fisica al punto da far prevedere trasformazioni conoscitive rilevanti (vedi l'ultimo pensiero riportato). L'attenzione agli ordini di grandezza, ai range di validità, all'analisi di sensibilità e a quella parametrica fece di Fermi, assieme ad Ulam e Von Neumann, uno dei principali studiosi e sostenitori del metodo di simulazione Montecarlo e dell'importanza pratica dei computer per il calcolo numerico (qualcuno ipotizza che fu lui a suggerire ad Adriano Olivetti l'ingresso nell'elettronica). Fermi era conosciuto per la sua abilità nel fare buoni calcoli approssimati con pochi o nessun dato effettivo. Un esempio ben documentato è la sua stima della potenza della bomba nucleare esplosa nel Trinity test, basandosi sulla distanza che percorsero dei pezzi di carta che fece cadere dalla sua mano durante l'esplosione. Fermi usava informazioni che apparentemente sembravano insufficienti per arrivare a una risposta quantitativa; egli inoltre amava sottoporre queste questioni ai propri studenti. Perciò molto spesso si parla di "stime o problemi alla Fermi". Procedeva per approssimazioni, facendo delle ipotesi ragionevoli sui limiti inferiori e superiori delle grandezze da utilizzare in semplici espressioni matematiche. In tal modo arrivava a una soluzione approssimata del problema. Generalmente lo scopo di un problema di Fermi è una stima dell’ordine di grandezza, cioè la potenza di dieci del numero che esprime la risposta cercata. Un classico problema di Fermi, formulato da lui stesso, è: Quanti accordatori di pianoforte ci sono a Chicago? SOLUZIONE: Se la popolazione di Chicago è di 4 milioni di persone e una famiglia media è composta da 4 persone, a Chicago ci sono circa 1.000.000 di famiglie; supponiamo, inoltre, che un decimo di esse possieda un pianoforte. Quindi ci saranno 100.000 pianoforti. Se ogni pianoforte è accordato ogni anno, ci saranno 100.000 accordature l’anno. Supponiamo ancora che ogni accordatore riesca ad accordare 4 pianoforti al giorno, lavorando per 5 giorni la settimana per 50 settimane l’anno. In totale ogni accordatore effettuerà mediamente 4x5x50 = 1.000 accordature l’anno. Dividendo si ottiene: (100.000 accordature di pianoforte l'anno a Chicago) / (1.000 accordature di pianoforte l'anno per accordatore) = 100 accordatori di pianoforte a Chicago. Nei problemi di Fermi, l’attenzione va posta sull’approccio e sulle ipotesi fatte, piuttosto che sul risultato. Nell’esempio degli accordatori di Chicago, potremmo fare ipotesi diverse per vari fattori. Ad esempio, uno studente ha suggerito di considerare l’ipotesi di un pianoforte ogni venti persone (cioè due famiglie su dieci, invece di una su dieci, possiedono un pianoforte). Quest’ipotesi è basata sull’esperienza personale: egli ha considerato che nel proprio palazzo, abitato da una decina di famiglie, circa 40 persone, ci sono due pianoforti. Con questa ipotesi sul numero di pianoforti per abitante, si potrebbe dire che nella Chicago di Enrico Fermi ci potessero essere 200.000 pianoforti e, quindi, 200 accordatori. Si osservi che, benché diverso, questo secondo risultato non è in contraddizione con il precedente, perché dello stesso ordine di grandezza. La stima è soltanto rivolta alla valutazione dell’ordine di grandezza e non al numero esatto di accordatori. Se le ipotesi fatte sono ragionevoli, qualunque esse siano, è improbabile che si riesca a giustificare una risposta che sia un ordine di grandezza più piccola o un ordine di grandezza più grande di quella ottenuta in precedenza; come dire: improbabile che ci siano meno di dieci (10^1) accordatori e più di mille (10^3). Un altro problema di stima, sempre attribuito a Fermi, è quello del calcolo del raggio terrestre. SOLUZIONE: la distanza tra New York e Los Angeles è di circa 3.000 miglia. In tale distanza si trovano tre fusi orari, per una media di 1.000 miglia per fuso. La terra è divisa in 24 fusi orari per una circonferenza di circa 24.000 miglia. Il raggio della terra sarà perciò r = 24.000/2P ~24.000/6 = 4.000 mi ~6.400 km E' interessante osservare che dieci o venti anni fa in molte aziende i preventivisti, con l'aiuto di tabelle e di dati storici relativi a casi simili, procedevano, per stimare i costi, proprio in questa maniera; magari con affinamenti successivi man mano che i primi dati stimati diventavano dati effettivi. Oggi per preparare i preventivi esistono software dedicati che svolgono tutti i calcoli e permettono veloci analisi del tipo "Cosa succede se?". Spesso però i preventivisti più anziani ed esperti preferiscono anticipare/controllare velocemente i risultati ottenuti dal computer, con una stima alla Fermi, magari ricorrendo ad una calcolatrice tascabile o ad un foglio elettronico. Un esperto umano può sbagliare un calcolo, ma difficilmente accetterà un ordine di grandezza sbagliato. Un software di computer difficilmente sbaglierà, ma se sbaglia può anche far passare ordini di grandezza del tutto assurdi.
Scritto da , il 27-11-2011 17:46 Aggiornamenti sullo E-Cat di Andrea Rossi: The E-Cat (Energy Catalyzer) and the Economy (27- Nov – 2011) … Andrea Rossi has said that initially his energy costs will be 10 percent of current costs (both thermal and electrical). It will obviously take time for a new technology like the energy catalyzer to become widely implemented, but in time it could become a ubiquitous energy sourc. If this turns out to actually be the case the economic impact would be phenomenal. Imagine your heating, electrical and fuel bills cut by 90 per cent. Imagine the impact on businesses if energy overhead costs are cut by 90 per cent (and the cost savings that could be passed on to consumers). Imagine the impacts on local, and national government budgets if their energy budget line were cut by 90 percent. Imagine the cost savings in agriculture, mining, construction, manufacturing, and other energy intensive industries if they had to pay 90 per cent less for energy to power their operations. If this technology is fully and finally validated (Rossi says this will take place in the marketplace — no more public demonstrations) there should be a surge of interest in the E-Cat, and it will be time to adapt to a new economic reality. Certainly there will be plenty of turmoil to deal with as established interests, based on the old energy economy will no doubt struggle to remain profitable and relevant, but the prospects this new technology offers will be so attractive that huge demand throughout the world will make it difficult to stop. The energy catalyzer could be the most significant invention since the dawning of the industrial revolution — not only because of the immediate benefits, but a breakthrough like this would spark a new wave of research leading to scientific discoveries that could eventually eclipse even Rossi’s nuclear discovery. Rossi’s work is already providing a new surge of interest in the cold fusion/LENR field, and competitors are already at work trying to match and exceed Rossi’s achievements. … Franc Acland Scritto da , il 24-06-2011 11:36 Nel centenario della nascita di Enrico Fermi alla maturità tecnico-scientifica viene proposto un Tema sull’importanza del lavoro da lui svolto. Giuseppe Bruzzaniti nel suo libro “Enrico Fermi. Il genio obbediente” scrive tra l’altro: “Esistono traguardi scientifici di enorme valore che giungono al termine di lunghe e pazienti ricerche e che coronano un ben definito progetto iniziale, ma ci sono anche scoperte apparentemente meno straordinarie che obbligano a inattese risistemazioni del sapere acquisito … Fermi raggiunse entrambi gli obiettivi” Scritto da , il 19-05-2011 14:42 Il 18 Maggio 2011 a Radiotre Scienza (vedi podcast della rete tre) è stato intervistato il professor Focardi dell’università di Bologna in merito al reattore a “fusione fredda” ideato assieme all’ing. Rossi. Se ho ben compreso si tratta di un reattore che fa interagire atomi di idrogeno con atomi di nichel ottenendo come risultato energia, raggi gamma e atomi di un isotopo del rame. L’energia prodotta sarebbe dalle 10 alle 200 volte quella impiegata per innescare il processo. Un prototipo del reattore dovrebbe entrare in funzione ad ottobre in Grecia. Durante una replica controllata dell’esperimento, svolta a Gennaio, non si sarebbe però trovata traccia dei raggi gamma indispensabili per ipotizzare ragionevolmente l’avvenuta fusione. Rossi e Focardi sostengono di non essere esperti di fisica teorica e quindi lasciano ad altri la corretta interpretazione del fenomeno essendo loro interessati al risultato positivo ottenuto. Risultato che, se confermato, potrebbe risolvere grande parte dei problemi energetici attualmente presenti. Sulla rete (si può cercare con un motore “Rossi-Focardi”) si trovano i più disparati pareri. I più, escludendo la possibilità di una normale reazione chimica, parlano o di fusione ottenuta a bassa temperatura o di violazione del principio di conservazione dell’energia. Alcuni scrivono di una bufala pazzesca altri di una delle più grandi scoperte/invenzioni dell’umanità. Certamente si tratta di una vicenda da seguire per individui e organizzazioni interessati alla soluzione dei problemi energetici. Scritto da , il 01-04-2011 14:40 Emilio> Oggi ho ascoltato Rubbia alla radio (credo che sulla rete in podcast si possa risentire la puntata sul sito Rai, Radiotre Scienza). Provo ad esemplificare il pensiero del professore: Nelle centrali nucleari esiste un sistema di raffreddamento ausiliario con generatori e pompe che, ipotizziamo, abbia una probabilità su 100 di guastarsi. Se ne mettiamo due la probabilità di guasto scende a uno su 10.000 [se gli eventi sono indipendenti si ha: Ptot = P1*P2 = 1/100 * 1/100 = 1/10.000 = 10^(-4)], se ne mettiamo tre il rischio scende a uno su un milione. In realtà non è così perché in molte situazioni catastrofiche, a causa della concatenazione, gli eventi non sono indipendenti e la probabilità di guasto, anche se vi sono sistemi di sicurezza in ridondanza, è molto più alta. Cosa significa passare a un modello deterministico? Significa avere un sistema che anche se si guasta tutto si spegne comunque da solo. Se ho ben capito le centrali nucleari tradizionali si mantengono in funzione grazie alla reazione a catena endogena; le centrali al torio, invece si mantengono in funzione solo grazie ad un flusso esterno di protoni. Se questo si interrompe la centrale si spegne e raffredda velocemente. E’ questo il meccanismo di prevenzione del rischio deterministico. Per quanto riguarda le controindicazioni delle centrali al torio, Rubbia, sempre se ho ben capito, ha detto che benché siano da tempo studiate deve concretamente ancora essere realizzato un prototipo per verificare operativamente come si comportano. Scritto da , il 29-03-2011 14:48 Vorrei porre due problemi complessi, che non so risolvere, ai frequentatori di questo sito: il primo è di natura teorica o metodologica il secondo è di natura tecnologica applicativa. 1) Sul Corriere della Sera del 28 Marzo 2011 un articolo di Danilo Taino attribuisce a Carlo Rubbia il seguente pensiero: “ … Le centrali [nucleari] di oggi si fondano su modelli probabilistici. I quali dicono che ci vorrebbero centomila reattori per avere un incidente grave all’anno. Invece non è così, perché la concatenazione degli eventi l’incidente lo fa succedere. Occorre passare a un modello deterministico dove l’incidente non può accadere. …” Ma tutti gli scienziati non ci avevano spiegato che il rischio zero non esiste? Anche andare in auto, in aereo, fare la doccia o mangiare un gelato presenta sempre un certo grado di rischio. Modelli deterministici per l’analisi del rischio? Forse qualcosa mi sfugge! 2) Al TG1 economia di oggi, ma anche su internet cercando “centrali nucleari al torio”, Rubbia sostiene che le centrali nucleari al torio presentano molti vantaggi: si spengano facilmente, sono più sicure, le scorie decadono rapidamente, possono “bruciare” scorie di altre centrali, costano meno, sono più efficienti, possono essere di piccole dimensioni, il torio è un combustibile molto disponibile in natura, ecc. In Cina queste centrali si stanno studiando, in India una sarebbe già in fase di realizzazione. Mi auguro che qualche scienziato ci spieghi le controindicazioni di queste centrali e se non ve ne sono spero che, nell’anno di sospensione del programma nucleare, anche l’Italia le prenda in seria considerazione! Scritto da , il 06-01-2011 14:17 Grazie per l'apprezzamento dell'articolo! In Europa, e in molte altre parti del mondo, le centrali nucleari si ripagano da se. Il costo del chilowattora prodotto con esse è infatti inferiore al costo di quello prodotto con le fonti fossili e ancor più a quello prodotto con le rinnovabili che, senza gli aiuti degli stati, sarebbero fuori mercato. In Italia il vero rischio pubblico del nucleare è che si parta con gli ingenti investimenti iniziali e che poi, a metà strada, si blocchi tutto per qualche referendum mal posto o per pastoie locali e burocratiche. Scritto da , il 29-12-2010 13:42 Quando a ingegneria non riuscivo a superare l'esame di Fisica 1 mio padre mi consigliò di leggere "Termodinamica" di Fermi, edizioni Boringhieri. Passai subito il difficile esame con un bel 28. E' raro il caso di scienziati di genio che sappiano essere anche bravi insegnanti! Scritto da , il 26-12-2010 19:43 La conclusione dell\'articolo dovrebbe essere la prima regola del dirigente Scritto da , il 26-12-2010 14:03 Ottimo e interessantissimo articolo, complimenti. Purtroppo la "stima" di un risultato è un'arte che ognuno deve impararsi da solo, nessuna scuola la insegna (che io sappia). p.s. c'è solo una stima non corretta nell'articolo, è quella che le centrali nucleari non richiedono contributi pubblici...magari! Scrivi Commento
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