Matematicamente

Non ci sarebbe bisogno di discussioni tra due filosofi… basterebbe che prendessero in mano le loro matite e si dicessero l'un l'altro: "calcoliamo !".

Secondo Leibniz il primo obiettivo della organizzazione delle scienze e delle arti dovrebbe essere di: «produrre abbastanza nutrimento per la nazione al fine […] di migliorare le industrie, di facilitare la sorte della mano d'opera manuale […] attraverso il progresso tecnologico, di rendere sempre ad un prezzo abbordabile le macchine termiche, motore di base dell' azione meccanica, al fine che tutti possano costantemente sperimentare tutti i tipi di pensieri ed idee innovatrici, proprie a loro stessi e agli altri, senza perdere tempo prezioso.»

G.W. Leibnitz (1646, 1716), La Società e l'Economia

Il suo pensiero economico mosse una critica anticipata a Karl Marx. Secondo Leibniz infatti la ricchezza di una nazione non risiede tanto nelle ore di lavoro incorporate nei beni (e "nel sudore" necessario a produrli), ma piuttosto nella capacità di una nazione di produrre beni per le persone, poiché esse sono la principale ricchezza di una società che consiste nella disponibilità di un capitale umano, di conoscenze e di un'industria manifatturiera in grado di garantire un futuro alla crescita economica. Perciò ogni nazione, secondo Leibniz, dovrebbe investire nell'istruzione e mantenere una propria industria manifatturiera.

"Io penso che mai le controversie possano essere condotte a termine e che mai si può imporre silenzio alle sette se non siamo ricondotti dai ragionamenti complicati ai calcoli semplici, dai vocaboli di significato incerto e vago a caratteri determinati... si deve fare in modo che ogni paralogismo non sia null'altro che un errore di calcolo... Fatto ciò se dovessero sorgere delle controversie, non ci sarebbe bisogno di discussioni tra due filosofi più che tra due contabili. Infatti basterebbe che prendessero in mano le loro matite, sedessero ai loro tavoli e si dicessero l'un l'altro (magari con un amico per testimone, se piacerà loro): calcoliamo." G.W. Leibnitz , De Arte Combinatoria

La speranza di Leibnitz di poter risolvere molti problemi ricorrendo al calcolo e alla logica anticipa di circa tre secoli l'approccio della ricerca operativa (metodi quantitativi e ottimizzazione) alla soluzione dei problemi delle organizzazioni. Certamente Leibnitz non riuscì nel suo intento di fondare una logica nuova nè in quello di ridurre qualunque controversia ad un problema di calcolo tuttavia egli è riconosciuto precursore della logica moderna, fondatore (assieme ad I. Newton) dell'analisi infinitesimale e scopritore, della numerazione binaria (re-inventata due secoli dopo da G. Boole).

Per quanto riguarda la logica è importante l'introduzione del principio di ragion sufficiente per le verità di fatto accanto a quello aristotelico di non contraddizione per le verità di ragione. Nella formulazione più generale (Monadologia, 32) il principio suona così: niente può esistere o accadere, e nessuna proposizione esser vera, senza una ragione sufficiente perchè sia così anziché altrimenti. Leibnitz riconosceva Archimede di Siracusa (vedi) anticipatore del principio per la sua affermazione: "se sui piatti di una bilancia sono posti pesi uguali, non c'è ragione per cui uno si abbassi e l'altro si alzi".

L'analisi infinitesimale ed in particolare le derivate e gli integrali hanno molta più importanza nella soluzione di problemi scientifici e tecnici di quanta ne abbiano nella soluzione dei problemi delle organizzazioni, tuttavia essi sono strumenti di modellazione utili anche in questo campo. Si pensi ad esempio (aziende che lavorano su produzioni di serie) alla produzione di una linea di montaggio (derivata) e allo stoccaggio dei pezzi prodotti in magazzino (integrale), oppure (aziende che lavorano per progetti) allo istogramma di carico delle risorse (derivata) e alla curva ad S progressiva dell'avanzamento fisico (integrale).

Senza entrare nel merito della disputa Leibnitz-Newton sull'analisi infinitesimale è indubbio che, per quanto riguarda la chiarezza della esposizione e la notazione adottata, quella di Lebnitz è sicuramente vincente e tutt'ora adottata (ad esempio: dy/dx = derivata, S allungata = integrale - vedi, nella scheda relativa a Cartesio, un esempio grafico di curva integrale ad ad S).

Leibnitz era molto interessato alla lingua cinese, pensava che la scrittura fosse una lingua sapienziale capace, come i geroglifici egiziani di esprimere i concetti tramite disegni stilizzati. Un missionario della compagnia di Gesù, appena tornato dall'Oriente, gli fece conoscere l' I Ching il libro dei mutamenti, antichissimo testo cinese, usato come strumento oracolare per la comprensione delle situazioni problematiche. Il filosofo fu affascinato dal sistema di 64 (= $2^6$) esagrammi, ognuno dei quali è composto da sei tratti ciascuno dei quali può rappresentare una linea spezzata o una intera. Attribuendo a questo simbolismo un senso matematico che in origine non aveva affatto, Leibnitz vi scorse un perfetto esempio di progressione di numeri binari (0=0, 1=1, 2=10, 3=11, 4=100, 5=101, 6=110, ecc.). Se si legge la linea spezzata come 0 e la linea intera come 1, gli esagrammi cinesi formano delle sequenze che possono essere lette come numeri.

Leibnitz, che tra l'atro progettò una calcolatrice più evoluta di quella di Pascal, aveva intuito il principio basilare su cui si è sviluppata la moderna rivoluzione informatica, scienza in qualche modo imparentata con quel calcolo del pensiero che sempre andò inseguendo con il nome di "Lingua Combinatoria Universale".

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