Matematicamente

La Fisica e l'Universo
* Ogni conoscenza della realtà ha origine dall'esperienza e nell'esperienza si conclude. Le prospettive puramente logiche sono vuote davanti alla realtà. E' merito di Galileo l'averlo scoperto e di aver diffusa questa idea nel mondo scientifico: percò egli è considerato il padre della fisica moderna, o meglio dell'intera scienza moderna.
* Newton, che per primo creò un completo sistema di fisica teorica, credeva ancora che le idee e le leggi fondamentali del suo sistema derivassero dall'esperienza. Il suo "hipothesis non fingo" non può che essere interpretato in questo senso.
* I concetti della fisica sono libere creazioni dello spirito umano, e non sono, malgrado le apparenze, determinati unicamente dal mondo esterno.
* La fisica contemporanea è basata su concetti qualche volta analoghi al sorriso di un gatto che non c'è.
* La teoria atomica può essere compresa meglio come una visualizzazione simbolica che come un concetto che riguarda la reale costruzione della materia.
* La cosa più misteriosa dell'universo è che esso è comprensibile.
* Due sono le cose infinite: l'universo e la stupidità umana, ma non sono ancora sicuro per quanto riguarda l'universo.
* Non mi preoccupo mai troppo del futuro: tanto arriva assai presto.
* E' più facile spezzare un atomo che un pregiudizio.

La Matematica
* Quando le leggi della matematica si riferiscono al mondo reale non sono certe e quando sono certe non si riferiscono al mondo reale.
* Certo bisogna dividere il nostro tempo tra la politica e le equazioni, ma per me le equazioni sono più importanti poiché la politica riguarda il momento attuale mentre le equazioni valgono per sempre.
* Da quando i matematici hanno invaso la teoria della relatività, non la capisco più io stesso.
* La preoccupazione dell'uomo e del suo destino devono sempre costituire l'interesse principale di tutti gli sforzi tecnici. Non dimenticatelo mai in mezzo a tutti i vostri diagrammi ed alle vostre equazioni.
* Persisto a credere alla possibilità di un modello della realtà, vale a dire di una teoria, che rappresenti le cose stesse e non soltanto le probabilità della loro esistenza.
* I concetti matematici possono essere suggeriti dall'esperienza, ma mai dedotti da questa. L'esperienza resta, naturalmente l'unico criterio per utilizzare una costruzione matematica per la fisica, ma è nella matematica che risiede il principio creatore.
* Com'è possibile che la matematica, pur essendo fondamentalmente un prodotto del pensiero umano indipendente dall'esperienza, spieghi in modo così ammirevole le cose reali?

La Conoscenza
* La cosa più importante è non cessare mai di porsi delle domande. L'esistenza ha la sua ragion d'essere nella curiosità.
* La nostra conoscenza, se paragonata alla realtà, è primitiva e infantile. Eppure è il bene più grande di cui disponiamo.
* La ricerca della verità è più preziosa del suo possesso.
* Colui che non ha mai fatto un errore, non ha mai tentato qualcosa di nuovo.
* L'immaginazione è più importante della conoscenza.
* L'unica cosa realmente di valore è l'intuizione.
* Mai memorizzare quello che puoi comodamente trovare in un libro.
* L'intera scienza non è niente più che la rifinitura del pensiero di tutti i giorni.
* L'educazione è quello che rimane quando uno ha dimenticato quello che ha appreso a scuola.
* La saggezza non è un prodotto dell'istruzione, ma del tentativo di acquisirla che dura tutta la vita.
* È un autentico miracolo che i moderni metodi di istruzione non abbiano ancora interamente soffocato la sacra curiosità della ricerca.
* Non hai veramente capito qualcosa fino a quando non sei in grado di spiegarlo a tua nonna.
* Questi pensieri non entrano in alcuna formulazione verbale. Molto raramente penso tramite parole. Un pensiero arriva, e dopo io posso provare ad esprimerlo in parole.
* Le parole o il linguaggio, scritti o parlati, non sembrano giocare alcun ruolo nel meccanismo del mio pensiero. Le entità psichiche che sembrano servire come elementi nel pensiero sono certi segni ed immagini più o meno chiare che possono essere 'volontariamente' riprodotte e associate. [...] Gli elementi sopra citati sono, nel mio caso, di tipo visivo e in un certo senso di tipo muscolare. Le parole convenzionali o altri segni devono essere ricercati attivamente soltanto in un secondo tempo, quando il processo associativo che ho menzionato si è sufficientemente stabilito e può essere riprodotto a volontà

Il Problem Solving
* Ogni cosa deve essere resa semplice quanto possibile, ma non forzosamente semplificata.
* Non è che sono così astuto è solo che rimango con i problemi più a lungo.
* Tutti sanno che una cosa è impossibile da realizzare, finché arriva uno sprovveduto che non lo sa e la inventa.
* La follia è continuare a fare le stesse cose ed aspettarsi risultati differenti.
* Le tre regole di lavoro: 1) Esci dalla confusione, trova semplicità. 2) Dalla discordia, trova armonia. 3) Nel pieno delle difficoltà risiede l'occasione favorevole.
* Un giorno le macchine riusciranno a risolvere tutti i problemi, ma mai nessuna di esse potrà porne uno nuovo.
* Noi non possiamo risolvere i problemi usando gli stessi tipi e lo stesso livello di pensieri che usiamo quando li creiamo.
* La teoria è quando si sa tutto e niente funziona. La pratica è quando tutto funziona e nessuno sa il perché. Noi abbiamo messo insieme la teoria e la pratica: non c'è niente che funziona... e nessuno sa il perché!
* La formulazione di un problema è più importante della soluzione, che spesso può essere determinata da una semplice operazione matematica: ... 55 minuti per definire il problema e solo 5 per trovare la soluzione.
* L’immagine più semplice che ci si può formare dell’origine della scienza empirica è quella che si basa sul metodo induttivo anche se i progressi veramente grandi nella conoscenza della natura si sono avuti seguendo una via quasi diametralmente opposta a quella dell’induzione.
* Il ricercatore non perviene al suo sistema teorico per via metodica, induttiva; egli, piuttosto, si avvicina ai fatti tramite una scelta intuitiva tra teorie pensabili basate su assiomi.
* E' l’afferrare intuitivo dell' ’essenziale di una situazione problematica che porta il ricercatore a proporre un principio ipotetico o più principi del genere.
* Dal principio egli estrae per via puramente logico-deduttiva le conseguenze nel modo più completo possibile. Successivamente le conseguenze vengono messe a confronto con le esperienze e forniscono così un criterio per la giustificazione del principio ammesso.
* Non vi è alcuna via logica che porti agli assiomi, essi possono essere raggiunti solo attraverso l’intuizione, che si basa su un’empatia con gli oggetti dell’esperienza.
* Nessuna quantità di esperimenti potrà dimostrare che ho ragione; un unico esperimento potrà dimostrare che ho sbagliato.

(Albert Einstein 1879 -1955)

Gli ultimi sei pensieri riportati sopra sono ben rappresentati in uno schema allegato ad una lettera che Einstein scrisse all'amico Solowin. Questo schema (vedi figura) rappresenta il processo della conoscenza scientifica. La retta in basso (E) è la base empirica osservabile, la linea curva, che da E porta ad (A = teorie ed assiomi) rappresenta il processo induttivo. Questo processo, ed in questo Einstein sposa la critica di Hume all'induzione, non è logico, ma intuitivo o psicologico. Le Teorie e gli Assiomi sono i concetti più importanti, le visioni del mondo o delle situazioni problematiche; esse nel tempo possono cambiare (la fisica di Aristotele, la fisica di Galilei e Newton, la fisica di Einstein, ecc.). Dagli Assiomi, con processi deduttivi basati questa volta sulla logica e sulla matematica, si giunge alle conseguenze (C1, C2, ..., Cn) delle teorie. A questo punto per avere una conferma o una corroborazione delle teorie stesse non resta che effettuare i confronti delle conseguenze (C) con la base empirica (E).

L'ultimo pensiero riportato è stato forse di ispirazione per Popper per la sua teoria della falsificazione: Einstein sapeva benissimo che, se l'esperimento svolto da Eddington al largo dell'Africa durante l'eclissi solare del 1919 non avesse confermato la curvatura dei raggi luminosi provenienti dalle stelle in vicinanza del sole, la sua teoria della relatività generale sarebbe stata falsificata.

Il primo pensiero: "Dio non gioca a dadi" merita una riflessione conclusiva sul ruolo della probabilità, dell'incertezza e del determinismo nel mondo fisico. Si deve partire dalla visione di Dio che aveva Einstein. Non si trattava del Dio personalistico delle grandi religioni monoteiste o di quelle politeiste. Si trattava piuttosto di una visione immanentista, forse vicina al Dio di Giordano Bruno e Spinoza, che faceva coincidere la divinità, con l'armonia, la regolarità e la bellezza dell'Universo: per Einstein non c'era grande differenza tra Dio e le forze intrinseche della natura. La celebre frase nacque in opposizione alla visione di Copenaghen (N. Bohr, W. Heisenberg e la maggior parte dei fisici dell'epoca) che vedevano l'incertezza come insita nel comportamento delle particelle elementari costituenti l'universo. Per Einstein non era possibile che le leggi della natura fossero intrinsecamente governate dall'incertezza: questa doveva derivare dalla nostra ignoranza dei veri processi deterministi sottostanti. Si racconta che Niels Bohr rispondesse ad Einstein: "Non dire a Dio come deve giocare". Successivamente in una discussione sul comportamento dei positroni con Feynman e Wheeler Einstein riprese, ed in parte corresse, le sue posizioni: "Non riesco ancora a credere che Dio giochi a dadi ... ma forse mi sono guadagnato il diritto di commettere degli errori".

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