Diffusione da superfici frattali: il metodo delle condizioni al contorno estese

Laurea triennale in Ingegneria delle Telecomunicazioni

 

Quando una radiazione elettromagnetica incide sulla superficie di un materiale, possono verificarsi fenomeni di riflessione per cui la radiazione stessa può essere rinviata del tutto o in parte nello stesso mezzo dall’interfaccia che separa i due mezzi considerati, fenomeni di diffrazione per cui l’onda elettromagnetica incidente penetra nella zona d’ombra dell’ostacolo stesso a causa ad esempio dell’incidenza su spigoli che provoca onde da cammini multipli, e fenomeni di diffusione per cui la radiazione viene dispersa in tutte le direzioni a causa di particelle sospese presenti nel mezzo attraversato. Tale radiazione dispersa non è altro che il campo diffuso. La conoscenza del campo diffuso è di notevole importanza per lo studio dell’impatto sull’ambiente delle interazioni elettromagnetiche. Negli ultimi anni sono state sviluppate numerose tecniche di telerilevamento che hanno costituito e costituiscono tuttora una risorsa
importantissima per avere notizie su fenomeni naturali di varia natura e di pari rilevanza. Uno dei sistemi piu’ noti per telerilevare i dati è il SAR , acronimo per radar ad antenna sintetica, grazie al quale è possibile poter lavorare in qualsiasi condizione climatica ed indipendentemente dall’ora del giorno e ricavare le proprietà fisiche di una porzione della superficie terrestre a partire dalla
conoscenza del campo diffuso.

Consci di questo fatto, affronteremo in questa tesi un rilevante problema di diffusione elettromagnetica. Come in ogni problema di questo tipo, vanno stabiliti due modelli:
-modello di superficie;
-modello elettromagnetico.
Per quanto riguarda il modello di superficie, sono stati sviluppati modelli classici che descrivono superfici naturali rugose attraverso processi stocastici bidimensionali che presentano una data densità di probabilità (di solito gaussiana) e funzione di correlazione (anch’essa gaussiana per superfici molto rugose o esponenziale per superfici poco rugose o una combinazione di esse). Tali modelli
si scontrano però con la realtà dal momento che sono incapaci ed inadeguati per descrivere le superfici naturali che sono autosimilari, cioè presentano proprietà di invarianza di scala. Per tale motivo viene introdotta la geometria frattale. I modelli frattali piu’ noti per superfici naturali sono il modello WM (Weierstrass-Mandelbrot) e il modello fBm (Fractional Brownian motion). L’fBm è un processo continuo non differenziabile in alcun punto ad incrementi stazionari. Il vantaggio derivante da quest’ultimo è dovuto al fatto che permette di ricavare in forma chiusa e semplice la densità di potenza diffusa (e quindi il coefficiente di backscattering o retrodiffusione) sia sotto l’approccio di Kirchhoff sia con l’utilizzo del modello elettromagnetico SPM (Small perturbation method), sotto particolari limiti di validità da non violare. Lo svantaggio principale è dovuto al fatto che esso non fornisce un’espressione analitica della superficie. Per risolvere tale problema può essere usata un’altra particolare funzione frattale, la WM a banda limitata, che bene approssima l’fBm. Per quanto riguarda il modello elettromagnetico, viene usato il metodo EBCM, acronimo per ”Metodo delle condizioni al contorno estese”.

La tesi è suddivisa in tre capitoli. Nel primo si evidenzia l’importanza della geometria frattale e vengono descritti i vantaggi e gli svantaggi dei due modelli di superfici frattali sopra citati, l’fBm e la WM. Nel secondo viene affrontato il problema della diffusione elettromagnetica da una superficie monodimensionale che separa due mezzi con permittività e permeabilità diverse. Gli esempi numerici vengono mostrati in relazione a una situazione in cui il profilo superficiale separa lo spazio libero da un mezzo dielettrico di permittività dielettrica r e , con le stesse permeabilità. Utilizzando la proprietà della WM di essere quasi-periodica, il campo diffuso e quello trasmesso risultano scritti come sovrapposizione finita di modi di Floquet espressi in termini di matrici di dimensioni infinite. Per poter avere una soluzione numerica del problema bisogna troncare le matrici in gioco.

Viene così mostrato un criterio di troncamento suffragato da varie considerazioni che ne evidenziano la fondatezza e l’efficienza. I risultati cui giungiamo sono in linea con le aspettative teoriche. Nel terzo capitolo, invece, viene affrontato lo stesso problema nel caso bidimensionale, nell’ipotesi in cui lo spazio dielettrico sia sostituito da un conduttore elettrico perfetto. Anche in tal caso il campo diffuso risulta scritto come sovrapposizione di modi e i risultati sperimentaliconfermano l’efficienza del modello usato.
In fondo, invece, vengono riportate delle appendici in cui sono mostrati i programmi realizzati col software Matematica 5.0, usati per testare e avvalorare il metodo implementato.

 

 

 

Scarica la tesi

http://www.matematicamente.it//tesi/DeRosa-Diffusione_da_superfici_frattali.pdf

 

Scarica la presentazione PowerPoint

http://www.matematicamente.it//tesi/DeRosa-Diffusione.ppt

 

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