Matematicamente

Laurea in Ingegneria

La sempre maggiore diffusione di dispositivi wireless e il crescente bisogno di sicurezza esigono l’utilizzo di sistemi crittografici che possano soddisfare le stringenti limitazioni imposte, in termini di consumo energetico, utilizzo di banda e capacità elaborativa. L’introduzione della Crittografia basata su Curve Ellittiche (ECC, Elliptic Curve Cryptography) è relativamente recente ma negli ultimi dieci anni tale tecnica si è rapidamente imposta come alternativa ai sistemi crittografici a chiave pubblica già largamente utilizzati come RSA e DSA. La principale attrattiva dell’ ECC è che al momento non esistono algoritmi sufficientemente veloci che risolvano il problema matematico sul quale si basa. Ciò significa che l’ECC offre lo stesso livello di sicurezza dei sistemi tradizionali (RSA, DSA, Diffie-Hellman) utilizzando chiavi di dimensione inferiore, richiedendo così elaborazioni più veloci, consumi energetici contenuti e un risparmio di utilizzo della banda. Tali caratteristiche, quindi, rendono l’ECC particolarmente adatta all’utilizzo in ambienti con limitata disponibilità di risorse: palmari, telefoni cellulari, smart cards.
Obbiettivi e Organizzazione della Tesi. Verrà presentata la Crittografia basata su Curve Ellittiche, analizzando sia gli aspetti teorici che i protocolli utilizzati e soprattutto confrontando questa tecnica con le attuali soluzioni a chiave pubblica.
Considerata la natura dell’argomento, l’esposizione sarà caratterizzata da un taglio necessariamente matematico e formale. Il primo capitolo riprende i concetti base della Crittografia. Il Capitolo 2 presenta i principali sistemi asimmetrici e introduce brevemente l’ECC mentre il terzo descrive le Curve Ellittiche e l’aritmetica ad esse abbinata. Il Capitolo 4 affronta lo studio del problema matematico sul quale si basa l’ ECC, ossia l’Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem (ECDLP). Nel Capitolo 5 si analizzano i principali protocolli crittografici basati sulle curve ellittiche. L’ultimo capitolo infine confronta l’ECC con gli altri sistemi a chiave pubblica. In Appendice A sono raccolte le nozioni matematiche fondamentali per la comprensione dell’argomento, l’Appendice B contiene le formule matematiche relative alla regola di addizione su Curve Ellittiche.

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http://www.matematicamente.it/tesi/Salvalaggio-Crittografia_basta_su_curve_ellittiche.pdf

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