Matematicamente
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| Teorema fondamentale del calcolo integrale | di Carlo Elce |
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Primo Teorema Fondamentale del Calcolo Sia f una funzione continua in un intervallo aperto contenente l'intervallo [a, b]. Sia  per a x b. Allora G è derivabile in [a, b] e la sua derivata è f; cioè  . Secondo Teorema Fondamentale del Calcolo Se f è continua in [a, b] e se F è una qualunque primitiva di f, allora:  I due teoremi ci dicono che: 1) Ogni funzione continua ha una primitiva; 2) Per valutare l'integrale definito di una funzione continua, trova una sua primitiva e valutala negli estremi dell'intervallo. Quello che i Teoremi Fondamentali del Calcolo non garantiscono è che la primitiva di una funzione continua possa essere scritta in termini di funzioni elementari: polinomi, seno, coseno, radici, esponenziali e logaritmi. Essi ci danno, comunque, un semplice metodo per valutare l'integrale permettendoci di scegliere una qualsiasi primitiva della funzione integranda.  Trova  Una primitiva di  è  , così che l'integrale è:  In una sezione precedente, abbiamo valutato questo integrale usando le somme di Riemann e prendendo il limite per la norma della partizione tendente a zero.  Trova l'area tra l'asse x e la curva sin(x 2 ) tra x = 0 e x = 1.5. Estremi dell'intervallo:      L'area è il valore dell'integrale  Cerchiamo di trovare la primitiva di sin(x 2) .   per integrazione, si ha Cos'è questa funzione FresnelS? E' un modo mascherato di scrivere l'integrale di sin(x 2 ).  Questo significa che non esiste un'espressione dell'integrale di sin(x 2 ) in termini di funzioni elementari. Il massimo che possiamo fare è calcolare l'integrale numericamente.  Consideriamo lo sviluppo in serie della funzione Sviluppiamo in serie questa funzione arrestandoci al 20-simo termine  Integrando termine a termine si avrà:  Ovviamente maggiore è l'ordine dello sviluppo in serie della funzione più accurato è il valore dell'area calcolata numericamente!
Scritto da , il 29-11-2010 08:10 molto chiaro,grazie ho 77anni sono un perito elettronico,volevo rinverdirmi l'analisi matematica Scrivi Commento
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