In questa sezione illustreremo il calcolo per trovare il moto di un satellite, a partire dalla posizione e dalla velocità iniziale, e useremo il metodo di Runge-Kutta del quarto ordine. Esamineremo due casi: uno il cui risultato è un'orbita circolare, l'altro , la cui velocità iniziale è minore rispetto alla prima, da come risultato un'orbita ellittica. La forza dovuta al campo gravitazionale varia in modo inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente del campo. Pertanto le equazioni differenziali per il moto del pianeta sono: tempo:  La traiettoria è un'ellisse se il pianeta è sottoposto ad un campo gravitazionale centrale diretto
verso il fuoco (prima legge di Kepler). Osserva la seguente animazione
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