Matematicamente
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| Oscillazioni armoniche | di Carlo Elce |
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In questo file illustreremo le vibrazioni libere in sistemi meccanici e in sistemi elettrici rappresentate da equazioni differenziali del secondo ordine lineari omogenee con coefficienti costanti. Consideriamo un carrello di massa M, collegato ad una molla che esercita una forza, proporzionale alla distanza dal centro di oscillazione, uguale a  Questa è l'immagine del carrello nella posizione di equilibrio ( x = 0). L'equazione differenziale per questo sistema meccanico è:    per  Immettiamo i valori dei coefficienti:     Trasformazione nella forma standard:      at  La soluzione simbolica esatta viene riportata qui sotto. Soluzione simbolica :    Soluzione approssimata :   estremo destro temporale variabile numero di passi temporali   
Consideriamo un semplice circuito elettrico contenente una resistenza, una induttanza e un condensatore. La variazione di Q sulle superfici del condensatore è rappresentata dalla seguente equazione differenziale:     at  Immettiamo i valori dei coefficienti:     Trasformazione nella forma standard:      at  La soluzione simbolica esatta viene riportata qui sotto. Soluzione simbolica :    Soluzione approssimata:   numero di passi temporali estremo destro temporale variabile   
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