Matematicamente
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| Rc circuiti | di Carlo Elce |
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Circuiti RC   Circuito per la misura della d.d.p. tra le armature di un condensatore durante la carica con una tensione continua Circuito per la misura della intensità di corrente in un circuito RC durante la carica con una tensione continua Un circuito RC è un circuito del quale fanno parte come elementi una resistenza R e una capacità C, comprendente anche un generatore di f.e.m. x e un interruttore I. Supponiamo che inizialmente il condensatore sia scarico e l'interruttore I sia aperto, portando l'interruttore nella posizione di chiusura, la corrente comincia a fluire e il condensatore si carica però ciò non avviene in modo istantaneo, ma dura un certo tempo. Possiamo spiegarci tale risultato applicando la legge di Ohm generalizzata al circuito. Infatti possiamo considerare il condensatore che fa parte del circuito come una forza elettromotrice come una f.e.m. di valore q/C che si oppone a quella x del generatore di corrente. Perciò abbiamo l'equazione:  dove R è la resistenza totale del circuito, comprendente anche quella interna del generatore. Per D t molto piccolo, ossia al limite per D t tendente a zero possiamo sostituire nell'equazione precedente i con D q/ D t e abbiamo:  Ma, come è noto dalla matematica, il limite del rapporto D q/ D t per D t tendente a zero, non è altro che la derivata della carica rispetto al tempo, che si preferisce scrivere dq/dt, per cui l'equazione prece dent e diventa:  Questa equazione, nota come equazione differenziale in cui l'incognita è la funzione q=f(t), che esprime la carica in funzione del tempo, può essere scritta nella forma:  integrando membro a membro si avrà:  ed infine  con k costante d'integrazione passando dai logaritmi ai numeri la precedente equazione può essere scritta:   poichè per t=0 è q=0, deve essere : risolvendo rispetto a q si avrà:   e fattorizzando  la f.e.m V tra le armature del condensatore è:  si ricava l'intensità della corrente : Caolcolando la derivata   cioè: ESEMPIO  Voltaggio sorgente del generatore:  Resistenza:  Capacità:   Constante di tempo in questo circuito:  Tensione sul condensatore al variare del tempo  Tensione sulla resistenza al variare del tempo Cliccate sul riquadro rosso per vedere l'animazione relativa alla variazione di e  al passare del tempo   GRAFICI DELL' EVOLUZIONE IN FUNZIONE DEL TEMPO DELLA TENSIONE SULLE ARMATURE DI UN CONDENSATORE E SULLA RESISTENZA DI UN CIRCUITO RC animazione a cura di Carlo Elce   Forza elettromotrice:    Resistenza:  Capacità: dove  è un nanosecondo  
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