Matematicamente

Capitolo 1 Elementi di meccanica classica. La teoria della relatività è, senza ombra di dubbio, una delle più grandi rivoluzioni del pensiero umano, ad opera principalmente del fisico tedesco Albert Einstein. La teoria della relatività generale, sublime capolavoro del pensiero umano, costituisce tuttora, ad ormai un secolo dalla sua stesura, la teoria di riferimento della gravitazione che corregge e amplia la vecchia teoria newtoniana e fa da base per gli attuali tentativi di quantizzazione della gravità. Come ogni teoria fisica anche la teoria della relatività è formalizzata in termini matematici; più precisamente la matematica che pone il fondamento della teoria della relatività è il calcolo tensoriale, costruito e studiato da G. Ricci Curbastro e dal suo allievo T. Levi Civita.

È curioso e per certi versi affascinante osservare che il calcolo tensoriale introdotto da Ricci Curbastro e Levi Civita in ambito geometrico-differenziale abbia poi trovato una sua naturale collocazione nella teoria della relatività: infatti una relazione tensoriale è invariante rispetto ai cambiamenti di coordinate, ovvero di riferimento, per cui appare come la migliore candidata possibile ad essere posta come legge fisica.

Lo scopo di questa trattazione, principalmente didattico, è quello di presentare anzitutto, dopo un breve richiamo di meccanica lagrangiana nel capitolo 1, la teoria della relatività ristretta, esposta nel capitolo 2, come correzione della meccanica newtoniana alla luce del principio di costanza della velocità della luce nel vuoto. Lo studio dell’invarianza rispetto alle trasformazioni di Lorentz suggerisce la necessità di studiare le relazioni matematiche a più indici che sono invarianti rispetto ai cambiamenti di riferimento, ovvero di coordinate. Nel capitolo 3 dunque si sposta l’attenzione sul calcolo tensoriale e sullo studio della geometria intrinseca degli spazi coordinatizzabili. Nel capitolo 4 finalmente si passa allo studio delle basi teoriche della teoria della relatività generale. Verrà posta l’attenzione solo sui fondamenti della teoria stessa e sulle sue principali conseguenze a partire dal principio di equivalenza, accennando solo, come conclusione al capitolo 4, ad alcuni tra gli sviluppi più recenti, quali le onde gravitazionali, la cosmologia, i buchi neri o ancora il problema dell’unificazione delle forze.

Il seguente testo può essere rivolto, secondo la nostra opinione, a studenti deicorsi di laurea in matematica, fisica o ingegneria che desiderano avere una conoscenza di base di calcolo tensoriale e di teoria della relatività. Pertanto indichiamo come prerequisiti una buona conoscenza dell’analisi matematica in dimensione finita, una buona conoscenza della fisica generale e della meccanica analitica. I testi principali di riferimento per questa trattazione sono: L.D. Landau e E.M. Lifsic, Meccanica, Boringhieri, Torino 1965, pp. 253 e L.D. Landau e E.M. Lifsic, Teoria dei campi, Editori riuniti, Roma 1999, pp. 517 per la teoria della relatività ristretta e generale; T. Levi Civita, Lezioni di Calcolo Differenziale assoluto, trad. di E. Persico, Stock editore, Roma 1925, pp. 314, per il calcolo tensoriale. Altri riferimenti si possono trovare nella bibliografia presentata.

Infine, ma non ultimo in importanza, va sottolineato il fatto che la teoria della relatività, poiché si basa su pochi principi e sul fertile e potente calcolo tensoriale, ha anche il pregio di essere semplice, completa, elegante e bella.

Scarica il primo capitolo di Introduzione alla teoria della relatività

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