Cos'è la matematica? Se vogliamo dare una risposta a questa domanda, essa sarà sicuramente unilaterale e non ne rivelerà l'essenza a pieno. Possiamo dire che la matematica è un linguaggio, ma qualcuno potrebbe obiettare che essa è anche progettazione di algoritmi, ricerca di soluzioni ottimali. La posizione logicista nega che la matematica studi i numeri e le figure e che tali oggetti siano universali; infatti per Russell l'oggetto di studio è solo la logica.
La matematica è solo applicazione di schemi logici ai concetti di quantità e di forma che tuttavia sono "a posteriori", cioè derivanti dall'esperienza sensibile, dunque relativi e soggettivi.
Di universali rimangono forse solo gli assiomi. Per i formalisti non rimangono più neanche gli assiomi.
