Matematicamente

D.: Per quali altre applicazioni avete fatto della modellistica?

R.: Rimanendo un po' in argomento, abbiamo effettuato uno studio su nuovi scafi da canottaggio che è stato utilizzato da alcuni team di varie nazioni in occasione delle Olimpiadi di Atene. Inoltre, abbiamo aiutato un'azienda nazionale a realizzare costumi da bagno per atleti, studiando come agire sul tessuto affinché la resistenza viscosa in acqua risultasse la più bassa possibile, ispirandoci per questo alle microasperità della pelle dello squalo. Poi abbiamo lavorato e lavoriamo tuttora su moltissime altre questioni, tra le quali, ad esempio, l'ambiente. Studiamo, in particolare, come modellizzare matematicamente, e quindi simulare, l'inquinamento atmosferico o idrico: in sostanza, cerchiamo di capire come si diffonda un agente inquinante che finisce accidentalmente nell'atmosfera oppure nell'acqua della Laguna di Venezia, di un fiume o di un lago. Nel caso, dunque, si debba operare su una centrale elettrica esistente, o decidere dove dislocarne una nuova, questi modelli ci permettono di ridurre al minimo - o comunque al di sotto delle soglie di tolleranza prescritte dalle leggi - l'inquinamento su un centro abitato adiacente alla stessa. Negli ultimi anni abbiamo lavorato anche in campo aerospaziale, nell'ambito di un consorzio europeo di ricerca, collaborando con altre università e con aziende del settore. Il nostro contributo è stato quello di realizzare modelli e di scrivere equazioni che ricostruissero il flusso 9. Alfio Quarteroni intorno agli aerei, al fine di poter capire meglio quali fossero le proprietà di stabilità di un velivolo o il tasso di turbolenza indotta nel moto, e poter quindi suggerire forme diverse delle ali o di alcuni profili, atte a permettere il raggiungimento di certi obiettivi. Un problema legato all'argomento - che però non abbiamo ancora studiato - riguarda l'inquinamento acustico prodotto dagli aerei. In questo caso risultano implicati sia l'aspetto fluidodinamico sia, appunto, quello acustico, ossia concernente la propagazione di onde acustiche in un mezzo fluido come l'aria. Abbiamo lavorato pure sul livello di integrità di alcune strutture architettoniche, indagando come onde elastiche indotte da sollecitazioni esterne si propagassero nelle strutture stesse provocandone delle deformazioni. Altro oggetto del nostro studio è stato il modo in cui l'onda di un terremoto si ripercuote sul suolo, perché nel caso, ad esempio, di un impianto che produce energia costruito in una zona sismica, interessa sapere se un'onda di un certo livello possa danneggiare o meno la struttura. Ciò permette, indirettamente, di dimensionare la centrale, rendendola capace di resistere a onde sismiche di grado opportuno.

D.: Inoltre, svolgete ricerca anche in ambito medico...

R.: Sì, un'altra applicazione molto significativa del nostro lavoro - e forse quella in assoluto dominante dal punto di vista dell'impegno - riguarda la medicina. In questo settore sviluppiamo modelli matematici per simulare, ad esempio, il flusso del sangue nel sistema cardiovascolare. Il sangue è un fluido, pertanto risulta governato dalle equazioni dei fluidi, ma è un fluido speciale: presenta caratteristiche che l'aria e l'acqua non hanno e si muove, animato da una pompa fondamentale che è il cuore, in un sistema complicatissimo di vasi comunicanti fra loro, come le arterie, le vene e i capillari, le cui pareti si dilatano e si comprimono. Quindi, in tal caso, non risulta sufficiente studiare solo un fluido, ma occorre considerare anche una struttura solida, elastica, che si muove e interagisce col fluido stesso: si tratta di un problema difficilissimo da affrontare, perché i dati clinici sono pochi, e in pazienti diversi si riscontrano comportamenti diversi del sistema, Inoltre i nostri modelli devono necessariamente semplificare la realtà senza però perderne troppe informazioni. Se volessimo simulare l'intero flusso sanguigno, avremmo un numero di incognite straordinariamente grande: per Alinghi risolvevamo ogni giorno fino a 30 milioni di equazioni, e in questo caso, probabilmente, se ne dovrebbero risolvere dieci volte tante! Noi, al MOX, siamo responsabili europei di un progetto che vede coinvolti università e ospedali, ed i modelli che abbiamo sviluppato in tale ambito li impieghiamo per molte applicazioni: ad esempio, per capire come l'organismo reagisce quando vi si impianta un by-pass coronarico o uno stent, una piccola rete metallica utile a ripristinare il flusso di sangue in un'arteria parzialmente occlusa, o a neutralizzare un aneurisma dell'aorta. Impiantando uno stent, infatti, cambia completamente la condizione del fluido sanguigno: così noi cerchiamo di capire quali siano le perturbazioni locali oppure i carichi forzanti che si distribuiscono sull'intera rete cardiovascolare a causa della presenza di un corpo estraneo.

D.: E nella finanza, la modellistica trova applicazione?

R.: Esiste tutta una parte che possiamo chiamare sinteticamente "ingegneria finanziaria", basata sull'uso di strumenti matematici deterministici o stocastici, atti ad effettuare un'analisi di rischio finanziario. Quando si acquistano, ad esempio, dei futures, cioè dei prodotti che hanno un valore stimato nel tempo ma negoziato oggi, chiaramente ci si assume un rischio, e vi sono strumenti matematici adatti a modellare tale genere di situazione. Spesso in questo campo si formulano equazioni differenziali alle derivate parziali, per certi aspetti addirittura analoghe a quelle della fluidodinamica; ma si tratta di un'analogia matematica, non fenomenologica, perciò per la loro risoluzione si richiedono strumenti numerici simili a quelli che si usano per la fluidodinamica. Dunque, pur esistendo una zona di intersezione a livello concettuale tra la "loro" e la nostra modellistica, i dati, l'applicazione e l'uso che se ne fanno sono del tutto diversi. Personalmente, non ho mai utilizzato tali strumenti, però qui al MOX ci sono ricercatori che hanno eseguito simulazioni del genere. In ogni caso, credo che non si tratti di strumenti decisionali diretti, ma che invece servano, come dicevo prima, per compiere risk assessment, cioè per calcolare come, con una probabilità al di sopra di un determinato livello di tolleranza, un'operazione presenti un rischio x piuttosto che un rischio y; di conseguenza, non ritengo sia facile arricchirsi in modo sicuro con questo tipo di "ingegneria".

R.: Nel Novecento, un matematico straordinario, Godfrey Hardy, disse che non c'è posto per una matematica "brutta", ma solo per la matematica "bella". La matematica "brutta" è quella che, purtroppo, spesso si insegna ai ragazzi, molto ripetitiva, con quantità enormi di esercizi che si fanno svolgere talvolta senza spiegare in maniera chiara, lungimirante, cosa ci sia dietro, e senza evidenziare le connessioni con altre discipline. La matematica "bella" è quella che sa, innanzitutto, cogliere gli elementi di sintesi tra settori apparentemente molto diversi l'uno dall'altro, e quindi identificare, isolare, capire le strutture ricorrenti e soggiacenti. La matematica "bella" è quella caratterizzata dal rigore e dalla deduzione logica: se uno studente di liceo, posto davanti a un teorema difficile, riesce a dimostrarlo, a capirlo perfettamente, a "farlo suo" cogliendone la struttura soggiacente e gli elementi di essenzialità, avverte tutto questo come "bello", in quanto gli permette di dimostrare la sua capacità di usare processi logici in maniera rigorosa, avendo chiaro l'obiettivo e senza dover scendere a compromessi. Ovviamente, c'è poi la matematica di chi fa ricerca, dei matematici di professione, che devono trovare soluzioni nuove; e in questo caso emerge l'aspetto creativo, straordinariamente bello. Inoltre, le forme e le strutture della matematica sono, in generale, affascinanti e complesse. Vorrei anche sottolineare la capacità, tipica dei matematici, di lavorare per analogie, di cogliere gli elementi di sintesi, nonché di passare da un campo a un altro completamente diverso, riuscendo magari ad applicarvi con successo e in maniera a priori imprevedibile, la medesima struttura deduttiva. Infine, la matematica che pratico io cerca di utilizzare concetti fondamentali per finalizzarli alla risoluzione di problemi posti da persone che spesso sono molto scettiche riguardo alla possibilità che i matematici forniscano risposte di merito: risulta molto bello e appagante vedere come queste persone, alla fine, non solo si rendano conto del valore della matematica, ma anche finiscano con l'innamorarsi di tale materia e di quanto con essa si possa fare.

D.: Però la matematica, in generale, non è amata dagli italiani...

R.: Anzi, è incredibile quanta poca cultura matematica ci sia in Italia! E non dico "in Italia" a caso, o per parlar male degli italiani, come facciamo spessissimo e talvolta non a ragion veduta, ma perché noi abbiamo essenzialmente delle radici culturali umanistiche. E questo lo si vede, in giro: da noi la gente sembra quasi vantarsi di non aver mai capito la matematica, mentre altrove nel mondo le persone si vantano di essere state brave in questa disciplina. Nel nostro paese anche persone che esercitano ruoli importanti nella società in qualche modo tendono a considerare la matematica come un grattacapo, un ricordo brutto della propria infanzia o della propria giovinezza. Questo tipo di riscontro è assai frequente, e credo costituisca un guaio per la nostra società, così piena di talenti che potrebbero talvolta essere indirizzati un po' diversamente. Gli stessi media si divertono a parlarne, ogni primavera, dicendo: «La squadra "x" non è ancora condannata dalla matematica ad andare in serie B...». Insomma, la matematica è un'"arcigna grande sorella" che per vocazione "fa del male". In Italia si riscontra una diffusa sottostima di quello che la matematica significa. È evidente, palese, come oggi non esista un avanzamento tecnologico o di ricerca che non sia basato su un contributo matematico significativo: nelle telecomunicazioni, nelle attività spaziali, nell'esplorazione di giacimenti, eccetera. La matematica è assolutamente pervasiva. Per il nostro paese non è immaginabile un futuro che prescinda da una cultura matematica ben radicata: chi si trova a dover compiere delle scelte, a progettare il futuro, a usare strumenti sofisticati, deve conoscere un po' di matematica o saper apprezzare ciò che essa può offrire in quello specifico settore. Una decisione difficile deve essere presa - da un politico come da un dirigente d'industria - con cognizione di causa, la quale richiede conoscenza e una cultura anche matematica, per il ruolo che tale disciplina ricopre in questo momento. Ciò che mi spaventa di più è proprio la povertà culturale in matematica che il nostro paese oggi dimostra!

R.: Io ho avuto molti compagni di studio all'università, e poi giovani colleghi ricercatori, italiani e non, con tantissimo talento, in certi casi di gran lunga superiore al mio. Però, mentre alcuni di essi sono arrivati benissimo a livelli di eccellenza, altri ci sono arrivati un po' meno bene e altri non ci sono arrivati affatto. Io credo che non esista una ricetta al riguardo. Chiaramente, uno deve possedere qualche dote intellettuale e tanta passione: dirò una banalità, ma occorre avere voglia di sacrificarsi, perché la competizione oggi è a livello mondiale. Prima bisogna dimostrare di essere bravi nella scuola secondaria, poi all'università, poi come ricercatori nel proprio paese e infine come ricercatori sul palcoscenico mondiale. Credo, inoltre, sia importante aver frequentato un'eccellente università, avere un buon relatore di tesi (di laurea e poi di dottorato) capace e conosciuto, che ti segua e che sappia farti lavorare bene, motivarti, appassionarti, darti buoni consigli. Infine, ritengo fondamentale che un ragazzo non parta con l'idea di "piazzarsi" il più in fretta possibile, perché a volte magari uno riesce a diventare ricercatore subito dopo il dottorato - sono casi rari, ma si verificano ancora - e pensa quindi di aver risolto il problema della sua vita; in realtà, prendendo questa strada, a volte si è fortunatissimi, altre volte meno fortunati. Voglio dire che spesso conviene molto di più andare a frequentare, per esempio, un post-doc all'estero, cioè trascorrere un periodo di specializzazione, magari anche in un posto disagiato, lontanissimo, perché così si ha la possibilità di imparare qualcosa di nuovo in un ambiente diverso, di ricevere nuovi stimoli, e dunque di acquisire un vantaggio potenziale straordinario.

D.: Quindi occorre "guardare non all'albero ma alla foresta"...

R.: Sì, se volessimo esprimere il concetto in altri termini, usando un linguaggio matematico, direi che dovremmo avere la sicurezza di essere circondati da persone in grado di consigliarci in modo tale da non farci pensare che "l'ottimo locale", "il massimo locale" sia la "soluzione giusta" della nostra vita. Infatti può darsi benissimo che il vero monte da scalare sia molto più lontano e che non riusciamo a vederlo a causa di un po' di nebbia: si scorge solo il monticello locale, che, pur sembrando il punto di arrivo, non lo è assolutamente. Quindi occorre compiere le scelte giuste - contattare i maestri giusti, recarsi nei posti giusti - ma anche osare, avere il coraggio di muoversi. Non so se possa essere indicato come consiglio, ma io nella mia carriera ho adottato pure un altro principio: quello di rimettermi in discussione spesso dal punto di vista professionale. Quando ero professore al Politecnico di Milano, ho accettato l'offerta negli Stati Uniti, prestigiosa ma anche molto impegnativa, in quanto mi spostavo con la famiglia e due figlie piccole; ma volevo in qualche modo dimostrare a me stesso di poter far bene pure là, in un ambiente completamente diverso e assai competitivo. Poi mi sono comportato in maniera analoga quando ho deciso di accettare la proposta di lavorare a Cagliari, nel centro fondato da Rubbia, dove alla fine avevo la responsabilità di un'ottantina di persone. Anche lì è stato molto faticoso, perché "pendolavo" tra Milano e Cagliari. Infine, ho fatto la stessa cosa quando mi sono recato a lavorare in Svizzera, dove all'inizio il mio gruppo di ricerca era costituito da due persone, mentre adesso ne comprende 20, grazie al fatto che diversi progetti di ricerca che abbiamo proposto ci sono stati finanziati. Quindi, io mi sono rimesso in gioco molte volte, cosa che in Italia si tende a fare raramente. Nel nostro paese cerchiamo di "sistemarci"; ma spesso, per poter crescere individualmente, è utile muoversi e rimettersi in discussione.

R.: Dipende. Questo è un altro discorso, in effetti. Bisogna però dire una cosa: è molto raro - e qui sono sicuro di andare controcorrente e di non poter generalizzare poiché in altri settori disciplinari la situazione potrebbe essere diversa - che un fuoriclasse non sia riuscito a rientrare, laddove ne abbia avuto voglia, pur essendosi "tagliato i ponti". Parlo dunque di "fuoriclasse", cioè di persone molto brave. Certo, se uno va all'estero senza "tagliarsi troppi ponti", è meglio; però non bisogna avere troppa paura, perché in tal caso si rischierebbe di perdere occasioni importanti. Del resto, alla fine ti valuta il mercato mondiale, per cui se pubblichi lavori buoni su riviste diffuse in tutto il mondo, sei noto in Francia come negli Stati Uniti, come a Singapore e come in Italia. Quello della ricerca è più che mai un mercato globale, quindi se osi - cioè se vai all'estero - migliori, diventi forte, pubblichi, ti fai conoscere; dopodiché, hai un curriculum che è spendibile dappertutto. Certo, in America esso è spendibile con meno lacci e lacciuoli che in Italia; però - come ho detto prima - non penso di conoscere un fuoriclasse che non abbia avuto la possibilità di rientrare qui, ovviamente qualora il suo intento sia stato tale. Perciò, secondo me, non bisogna dar troppo retta a certi luoghi comuni, soprattutto se si vuole emergere.

D.: Che consiglio darebbe, circa la scelta della facoltà, a un giovane che oggi stia per iscriversi all'università ?

R.: Spesso mi capita di dare consigli di questo tipo ai ragazzi, cercando di capire quanto essi valgano - cioè se siano portati per la matematica piuttosto che per altre discipline - sulla base di dati o di intuizioni, o di un minimo di analisi. I consigli dipendono, inoltre, dal livello scolastico da cui il ragazzo parte. Se mi trovo a indirizzare chi, al termine della scuola superiore, deve scegliere una facoltà universitaria, cerco di dire la cosa più ovvia che ognuno direbbe nel medesimo caso: «Qualunque scelta tu faccia, sii certo di scegliere un settore che ti appassiona. A quest'età è giusto che tu provi passione per qualche materia...». Tuttavia non credo che questo sia solo un consiglio un po' naïf: in effetti, nella mia vita professionale ho avuto modo di vedere come alcune persone, compiute scelte anche apparentemente difficili - per esempio, iscrivendosi a lettere antiche nel momento in cui questo corso di laurea aveva una quantità straordinaria di studenti - si siano poi rivelate veramente molto brave, e abbiano avuto un successo straordinario. Trent'anni fa, le facoltà di biologia erano piene di studenti, molti dei quali non abbastanza motivati, però quelli bravi o bravissimi sono riusciti straordinariamente bene. Quindi credo che l'unico consiglio realmente da dare sia di seguire la propria passione, se la si ha. Può però succedere che uno studente sia bravo in ogni disciplina e non abbia predilezioni particolari. In tal caso, cerco di "disegnare", sulla base della mia conoscenza o della mia esperienza, qualche possibile scenario per quanto riguarda le prospettive occupazionali e professionali: così queste persone possono ricevere qualche informazione supplementare e scegliere la facoltà partendo da una base di conoscenza un po' più ampia... quella che è mancata completamente a me quando ho frequentato la scuola secondaria.

D.: Un esempio da seguire, il suo! Grazie di tutto.

R.: Sono io che la ringrazio. (Milano, 20 dicembre 2004)

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