Matematicamente

Tanti di noi consoceranno la storiella dello scimpanzé rinchiuso in uno stanzino d'osservazione. Appesa fuori dalla sua portata c'è una banana. Un ricercatore volendo testare l'abilità mentale dell'animale entrò nello stanzino per disporre qua e là alcuni cassettoni, supponendo che lo scimpanzé ne avrebbe fatto una catasta per raggiungere la banana. La scimmia osservò tranquilla il ricercatore e nel momento in cui egli passò proprio sotto la banana fece uno scatto e, saltandogli sulla schiena, agguantò al volo l'ambito frutto. La morale di questa storia è: problemi reali non hanno mai solo soluzioni previste in anticipo e il contesto di un problema è importante quanto il problema stesso.

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Matemagica

giochi d'ingegno con la matematica

geometria e topologia per la scuola dell'obbligo
Gianni A. Sarcone, Marie-Jo Waeber

La meridiana, 2005

Il libro Matemagica si discosta dai classici libri di giochi matematici, nei quali bisogna risolvere enigmi e rompicapo con carta e penna. Gli autori propongono una serie di rompicapo, di loro invenzione, a volte semplici a volte impegnativi, che richiedono la manipolazione di oggetti reali: carta, cartone, cordicelle e altro. Gli autori non sono insegnanti di matematica ma designer di giochi ed esperti di comunicazione aziendale; attraverso il gioco, portano nell'ambito dell'insegnamento della matematica interessanti elementi di novità.

Gli autori chiamano il loro modo di fare matematica con il nome di "matematica metaforica", cioè una matematica che riunisce: gesto, tatto, visione, immaginazione, logica ... L'osservazione e la manipolazione precedono l'apprendimento astratto e vanno utilizzate proprio in questa direzione.

Il segreto per realizzare esperienze di successo consiste nell'utilizzare le tre seguenti indicazioni:

- effetto sorpresa: presentare situazioni paradossali, soluzioni che ingannano il senso comune, o al contrario di una semplicità sconcertante;

- interessare: trattare argomenti 'tangibili';

- mantenere la tensione: dopo aver catturato l'attenzione bisogna essere in grado di mantenerla.

Nella letteratura i giochi d'ingegno o puzzle si classificano in:

- rompicapo di ricomposizione: si tratta di mettere insieme i pezzi dati;

- rompicapo a incastro: come per il precedente tipo si tratta mettere insieme i pezzi ma la composizione ottenuta si autosostiene;

- rompicapo di smontaggio: si tratta di smontare e quindi separare i pezzi che compongono il puzzle e poi rimontarli;

- rompicapo di districamento: si tratta di liberare un pezzo  che è incastrato nel puzzle senza distruggerlo;

- rompicapo di ordinamento: si devono riordinare i pezzi del puzzle  facendoli scorrere (gioco del 15, cubo di Rubik);

- sparizioni geometriche: una figura del rompicapo sparisce o riappare a seconda di come vengono disposti i pezzi;

- rompicapo insolubile: gioco che sembra si possa risolvere facilmente ma che invece non è risolvibile;

- rompicapo percettivo: si tratta principalmente di illusioni ottiche.

Il libro non è un'esposizione puramente teorica di giochi. Tutt'altro, dopo le prima pagine di introduzione, il lettore trova una serie di test più o meno semplici con i quali misurarsi e poi ben 25 giochi di apparizioni, scomparizioni e altro.

Il primo gioco, per esempio, è un gioco topologico: si deve forare una matita, far passare dal foro un cordicella, annodare la cordicella per chiuderla, fare un cappio intorno a un'asola di camicia come nella figura 16. E ora siete capaci di liberare la matita senza strappare la camicia?

Nel gioco 13 bisogna far sparire un quadrato. Ossia si deve tagliare il puzzle della figura 62 e ricomporre un quadrato senza utilizzare il pezzo indicato con la lettera X.

Nel puzzle della figura 79a si tratta di ridisporre i pezzi in modo che sparisca uno dei sacchi di banconote.

Antonio Bernardo

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