Matematicamente

“Fra tutte le invenzioni dell’intelletto, nell’immanente, quella dell’Infinito è, forse, la più affascinante. Tanto più che nella REALTÀ del mondo fisico, nulla parla d’Infinito”. A partire da questa affermazione, Zichichi ci presenta, nella prima parte del libro, la realtà del mondo che ci circonda: la mente umana ha sempre cercato di misurarsi con l’infinito, ma il mondo reale non ce ne parla: poeti, pittori, musicisti ci parlano di infinito, a dimostrazione che “la creatività artistica e la razionalità matematica si fondono nel fascino di questa invenzione dell’intelletto umano”. Eppure, la velocità della luce, l’enorme spazio cosmico, il tempo, la massa, le cariche elettriche e subnucleari sono tutti in quantità finita: il loro numero è grandissimo, ma non ci parla dell’infinito.

Nella seconda parte del libro, Zichichi parte da un’antica favola per portare il lettore alla scoperta dei concetti fondamentali su cui si basa la costruzione dell’infinito. Un Imperatore, alla ricerca di un metodo per incassare più tasse, indice un concorso: sarebbe risultato vincitore colui che avesse raggiunto il massimo numero di cose in suo possesso. Il Conte Alberto con i suoi piccoli cubetti d’oro, il Marchese Augusto con le sue pietre preziose e il Notaio Luigi con i suoi numeri risultano vincitori a pari merito. Riuniti in tre commissioni diverse, i contabili dell’imperatore non riescono a stabilire il vincitore nonostante numerosi conteggi, ma la principessa Cristina escogita un metodo matematico: la corrispondenza biunivoca. “Prendete i fogli numerati del Notaio. A destra di ciascun foglio mettete un cubetto d’oro. A sinistra, una pietra preziosa.”: alla prima conta risulta chiaro che cubetti d’oro, pietre preziose e numeri sono esattamente uguali. E non c’è bisogno di ulteriore verifica, visto che non c’è pericolo di errore.

La Principessa si domanda cosa succederebbe se l’insieme dei cubetti d’oro fosse infinito. Ragionando, ella dimostra ai tre vincitori che se è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra l’insieme dei cubetti d’oro e l’insieme del numerabile, allora i due insiemi infiniti sono equipotenti. I quattro, riuniti in un’Accademia, si impegnano in una serie di ragionamenti sull’infinito e scoprono che è assurdo applicare a insiemi infiniti concetti e metodi tipici degli insiemi finiti: con l’infinito, il tutto è uguale ad una sua parte e sommando infiniti o moltiplicando due infiniti tra loro, otteniamo sempre lo stesso infinito.

La principessa Cristina informa l’Accademia che il Veggente di Corte le ha detto che il 12 dicembre del 1873 un uomo, Georg Cantor, scoprirà che esiste un infinito più infinito del numerabile, ovvero l’infinito del continuo. Basta pensare, come esempio, al numero di punti che c’è tra due estremi di un segmento: tale numero è infinito, per quanto piccolo possa essere questo segmento, ma non infinito in modo tale da essere numerabile. Scopriamo così che il numerabile, il primo livello dell’infinito, è meno potente del continuo.

La nostra Accademia viene informata, inoltre, che la grande scoperta di Cantor non avrà successo tra i contemporanei: verrà definita priva di senso da uno dei più grandi matematici del XIX secolo, Leopold Kronecker. Resta irrisolta per lungo tempo l’ipotesi del continuo, ovvero la domanda se tra i due livelli di infinito ce ne sia di mezzo un altro oppure no. Secondo Cantor, tra numerabile e continuo – detto diversamente, tra il livello aleph-zero e il livello aleph-uno – non c’è alcun livello intermedio, ma ancora nel 1900 un altro grande matematico, David Hilbert, porrà in prima linea, tra i grandi problemi da risolvere, l’ipotesi del continuo. Saranno scritte centinaia di memorie matematiche, prima che Kurt Gödel riesca a far crollare ogni certezza matematica nel 1931 e dimostri, nel 1940, che per gli insiemi infiniti costruibili a partire da regole ben precise vale l’ipotesi del continuo. Dopo di lui, nel 1963, Paul Cohen dimostra che per gli insiemi infiniti non costruibili, non è possibile accettare l’ipotesi del continuo. In altre parole, nascono due tipi di matematica: la matematica cantoriana e quella non-cantoriana, nella prima vale l’ipotesi del continuo, mentre nella seconda no.

Abbandonati principessa, marchese, conte e notaio, Zichichi ci parla direttamente delle scoperte matematiche del secolo scorso e si arriva così alla terza parte, dove si analizzano le radici di questa grande conquista dell’intelletto umano. L’autore ci accompagna in questa “affascinante avventura intellettuale”, con una scansione cronologica delle scoperte che hanno guidato il genere umano verso la classificazione degli infiniti. A partire dalla logica e dai paradossi degli antichi Greci – nel VI sec. a.C. – attraverso la dimostrazione di Euclide che prova che non può esistere il più grande “numero primo” – III sec. a.C. – fino ad arrivare a Galilei, che si accorse che l’insieme dei quadrati dei numeri interi è equipotente all’insieme dei numeri interi per concludere con Cantor, Hilbert, Gödel, Cohen.

Come in un percorso circolare, Zichichi torna alla fisica, dicendoci che qualsiasi esperimento ci darà solo risultati razionali, ribadendo che nel mondo reale non c’è traccia di infinito, quell’infinito che da Cantor ad oggi ha appassionato i più grandi matematici.

Daniela Molinari

Scrivi Commento

Si prega di scrivere solo commenti che riguardano questo articolo. La redazione pubblicherà solo i messaggi che saranno ritenuti idonei. I messaggi compariranno, mediamente, il giorno seguente, dopo che la redazione li ha approvati.
Nome:
Commento:
Codice:*	Inserireilcodiceaumentatoditredecine

Powered by AkoComment Tweaked Special Edition v.1.4.6
AkoComment © Copyright 2004 by Arthur Konze - www.mamboportal.com
All right reserved