Matematicamente

Curva di Koch

Questa curva è stata 'inventata' dal matematico svedese H. von Kock nel 1906. E' un esempio di curva chiusa non differenziabile, di area finita ma di perimetro infinito. Si ottiene come limite di una serie di curve spezzate, definite in modo ricorsivo.

Si comincia con un triangolo con lati di lunghezza 1. A metà di ciascun lato si aggiunge un nuovo triangolo il cui lato misura 1/3 di quello precedente. La sua area è finita, sicuramente minore di quella del cerchio circoscritto alla curva. Il suo perimetro è infinito. Infatti, il perimetro del primo triangolo è 3; quello della seconda figura si ottiene sommando i 12 lati di lunghezza 1/3, quindi 12·1/3, ossia 4; quello della terza 48·1/9; e così via. Il perimetro si ottiene dalla formula 3·4/3·4/3·4/3·...

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