Integrale di Feynman sui Cammini e Processi Stocastici

feynman.jpgIn questo lavoro si presenta ed elabora concettualmente la Formulazione di Feynman della Meccanica Quantistica (MQ), i problemi di convergenza dell’integrale sui cammini e la relazione di questa formulazione con i processi stocastici. Dapprima, nella sezione f0.2g, viene derivato l’integrale sui cammini di Feynman attraverso l’utilizzo della formula di Trotter e successivamente, nella sezione f0.3g, sono presentati i postulati della formulazione di Feynman della MQ. Sono poi studiati i cammini di Feynman e le loro caratteristiche peculiari, che offrono uno stretto paragone con i processi stocastici.

Nelle sezioni f0.7g,f0.8g vengono prima mostrate le problematiche di convergenza dell’integrale di Feynman e poi, seguendo la dimostrazione di Nelson del teorema di Kolmogorov, l’approccio di Kac che permette di definire rigorosamente una misura per l’integrale: la misura di Wiener. Nella sezione f0.9g µe mostrata l’equazione del calore e la sua stretta relazione con il moto browniano, esempio più semplice di processo stocastico. Ciò ci permette, nelle due sezioni successive, di paragonare direttamente prima l’integrale di Feynman con quello di Wiener e poi l’equazione di Schroedinger con quella di Fokker-Plank. Da questo confronto si conclude che l’evoluzione temporale di una particella quantistica può essere descritta come un’evoluzione deterministica perturbata da fluttuazioni quantistiche.  

Indice

0.1 Introduzione
0.2 Derivazione dell’Integrale sui Cammini di Feynman attraverso la Formula di Trotter
0.3 Formulazione di Feynman della Meccanica Quantistica: Postulati. 4
0.4 Natura e Caratteristiche dei Cammini di Feynman
0.5 Ambiguità di Quantizzazione dell’Integrale di Feynman 
0.6 Equivalenza tra la Formulazione di Feynman e la Formulazione Standard della MQ
0.7 Problematiche di Convergenza dell’Integrale di Feynman
0.8 La Formula di Feynman-Kac e la Misura di Wiener
0.9 Equazione del Calore e Moto Browniano
0.10 Integrale di Feynman e Integrale di Wiener
0.11 Equazione di Fokker-Planck e Fluttuazioni Quantistiche

1 Appendice A: Derivazione dell’Integrale di Feynman attraverso l’Operatore Normalmente Ordinato . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Appendice B: un paio di De¯nizioni e un Teorema . . . . . . . . 19

Bibliografia

[1] M.Roncadelli, A.Defendi, I Cammini di Feynman, Quaderni di Fisica Teorica, Università degli Studi di Pavia (1992)
[2] R.Feynman, Space-time Approach to non-relativistic Quantum Mechanics, Reviews of Modern Physics 20 (Cornell University, Ithaca, New York 1948)
[3] F.Strocchi, An introduction to the Mathematical Structure of Quantum Mechanics, Advanced Series in Mathematical Physics Vol.27 (World Scientific 2005)
[4] J.W.Negele, H.Orland, Quantum Many-Particle Systems, Frontiers in Physics (Addison-Wesley 1988)
[5] W.Rudin, Analisi Reale e Complessa, (Boringhieri 1996)
[6] P.Dirac, I Principi della Meccanica Quantistica (IV ed.) (Boringhieri 1959)

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  1. Come si può pensare di scrivere una tesi sulla meccanica quantistica senza scrivere nessun dominio degli operatori utilizzati?