I punti notevoli del triangolo sono stati i protagonisti di una notevole quantità di articoli e libri , la cui produzione toccò il suo massimo a fine ’800. Recentemente alcuni matematici come, per esempio, R.Kimberling, hanno ritrovato interesse per i punti notevoli del triangolo. Sorprendentemente, invece, non sono stati portati avanti analoghi studi sui punti notevoli del quadrangolo e del quadrilatero. Per il quadrilatero completo (quattro lati e sei vertici) si può fare riferimento ai contributi di G. Steiner; mentre per quanto riguarda il quadrangolo completo (quattro vertici e sei lati) la bibliografia si riduce a qualche decina di articoli, tra loro disconnessi. Uno studio sistematico di questo argomento è stato fatto da B. Scimemi, che si è avvalso anche della collaborazione di alcuni suoi studenti. Qui si trova la descrizione e lo studio delle proprietà di alcuni punti notevoli del quadrangolo completo.
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Indice Introduzione – 0.1 Notazione – 1 Alcuni Punti Notevoli e Similitudini del Trapezio – 1.1 Baricentro – 1.2 O-centro – 1.3 H-centro – 1.4 N-centro – 1.4.1 Alcune Proprietà di H – 1.5 Punto J – 1.6 Quadrilateri Complementari e Punto di Miquel – 2 Teoremi Specifici del Trapezio – 2.1 Mediana Principale e Retta OH del Trapezio – 2.2 Alcune Proprietà del Punto di Miquel del Trapezio – 2.3 Trapezio Isoscele (Ciclico) – 2.4 Parallelogramma – 3 Descrizione Analitica del Trapezio – 3.1 Caso Generale (Quadrangolo non Ortogonale) – 3.2 Casi Particolari – 3.2.1 Trapezio Ciclico – 3.2.2 Parallelogramma – 3.2.3 Rettangolo – 3.2.4 Trapezio Ortogonale – 3.2.5 Trapezio Ortogonale e Ciclico – 3.2.6 Rombo – 3.2.7 Quadrato – 4 Ricostruzione del Trapezio – 4.1 Ricostruzione a partire da G, O, H, M – 4.1.1 Luogo di O – 4.1.2 Luogo di M – 4.2 Ricostruzione del trapezio isoscele.
Bibliografia
[1] JP. Ehrmann, Steiner’s Theorems on the Complete Quadrilateral, Forum Geometricorum, Volume 4 (2004) 35-52;
[2] M. Happach, Zeitschrift f¨ur Math. und Nat. Unterricht, 43, p.175, 1912;
[3] R.A. Johnson, Modern Geometry, An Elementry Treatise on the Geometry of the Triangle and of the Circle;
[4] C. Kimberling, Triangle Centers and Central Triangles, Congressus Numerantium, Vol. 129;
[5] B. Scimemi, Gruppi di trasformazioni geometriche, Isometrie e similitudini nel piano euclideo;
[6] B. Scimemi, Paper-folding and Euler’s Theorem Revisited, Forum Geometricorum, Volume 2 (2002) 93-104;
[7] B. Scimemi, Punti Notevoli del Quadrangolo Completo, inedito;
[8] M. Zausa, Punti, Rette e Coniche Notevoli del Quadrangolo Piano Completo, 1999
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