Il Mondo Invisibile

Jacopo Fumagalli Il Mondo Invisibile

Perché?

Per un mio interesse spontaneo verso la fisica e le materie scientifiche più in generale, nel tempo

ho avuto l’occasione di leggere alcuni libri a carattere

libero del mio quinto anno di liceo

divulgativo sulla Fisica dei Quanti che mi hanno sempre più convinto su quale sarà la strada che

prenderò all’università. Ciò che più mi ha emozionato nell’approfondire l’argomento è come

questa teoria preveda un comportamento delle particelle che contraddice radicalmente il nostro

modo di interpretare la realtà. Il fatto poi che essa si accordi in modo perfetto con il dato

sperimentale ci dice che in un certo senso è più vera della nostra stessa intuizione, mandando in

frantumi un’idea radicata sin dalla notte dei tempi, ovvero la fiducia nel buon senso.

Malgrado la sua importanza, alla fisica quantistica non viene dato spazio nei programmi scolastici.

La maggior parte dell’umanità rimane estranea al suo sviluppo, ma ne gode, inconsapevolmente, i

frutti. Nessuna teoria ha infatti contribuito a modificare tanto drasticamente la nostra vita

quotidiana quanto la meccanica quantistica. Da quando fu scoperta in un colpo solo si poté

rispondere a molte domande su diversi fenomeni inspiegabili compiutamente sino ad allora. Essa è

alla base di molti settori dell’alta tecnologia moderna, i laser non sarebbero concepibili senza

così come i semiconduttori, e senza quest’ultimi non avremmo i computer e

fisica quantistica,

quindi i cellulari e mille altri apparecchi moderni, auto comprese. Sulla teoria quantistica si basa

così gran parte dell’economia dei moderni paesi Industrializzati. Ma al di la delle implicazioni

tecnologiche, di cui tutti usufruiamo, ciò che più mi ha interessato è la portata e la rilevanza delle

idee che essa porta con se. Interrogativi e conclusioni che hanno animato e animano accese

discussioni tra fisici e filosofi e che sconvolgono la nostra idea stessa di realtà, rivelandone una

molto diversa da quella che ci suggerisce la nostra esperienza e molto più ricca di mistero, ma che

ai più resta sconosciuta.

Il mio intento è stato allora quello di riportare in un breve percorso, attraverso l’analisi di alcuni

esperimenti, le domande e le novità concettuali che questa nuova teoria ha introdotto e che non si

sono ancora radicate nel sapere comune.

Multidisciplinarietà

Ho deciso di trattare in modo autonomo un unico argomento che ha risvolti interdisciplinari ma che

di fatto è un unico discorso. Si parlerà della nascita della teoria quantistica e degli esperimenti di

FISICA che ne evidenzino le novità concettuali, i paradossi e le implicazioni epistemologiche.

Quindi la FILOSOFIA della teoria stessa. Parlando della nascita della fisica dei quanti si parlerà

della radiazione del corpo nero di cui verranno poi ulteriormente approfondite le applicazioni in

ASTRONOMIA. Seppur ridotte al minimo le formule algebriche lungo il discorso, saranno poi

approfonditi anche alcuni argomenti della MATEMATICA che sta alla base della fisica

quantistica. Infine verrà trattato un parallelismo tra questa teoria e quella esposta nel De Rerum

Natura di Lucrezio, autore di LETTERATURA LATINA.

Pertanto le materie trattate risultano essere:

– – – –

Fisica Filosofia Matematica Astronomia Letteratura Latina

Il Titolo infine, Il Mondo Invisibile, è stato scelto proprio perché a volte dobbiamo rinunciare al

tentativo di ricreare nella nostra mente ciò che realmente succede nella realtà.

La realtà potrebbe essere molto più complessa di quanto noi possiamo immaginare.

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JACOPO FUMAGALLI

1.Quanti e Incertezze

Penso si possa tranquillamente affermare che nessuno capisce la meccanica quantistica.

(Richard Feynman).

Jacopo Fumagalli Il Mondo Invisibile

1.1 Come tutto ebbe inizio…

Verso la fine dell’Ottocento negli Stati industrializzati era in atto uno scontro tra due tecnologie

entrambe adatte ad illuminare le strade: gas ed elettricità. Per confrontare le due fonti era necessaria

“luce ideale”. I fisici dell’epoca avevano scoperto una sorgente di

una sorgente che producesse una

questo tipo: una cavità vuota incandescente. Analisi teoriche avevano dimostrato che all’interno di

una cavità la luce emessa, sia l’intensità sia il colore, dipende solo dalla temperatura delle sue pareti

e non dalla sua composizione materiale. Questo risultato piuttosto sorprendente è anche facilmente

comprensibile. Se le pareti della cavità sono incandescenti emettono luce ma possono anche

assorbirla fino al raggiungimento di un equilibrio. La quantità di luce nella cavità non può

aumentare in modo indefinito ma si stabilizza ad un valore che dipenderà dalla temperatura: più le

pareti sono calde più luce conterranno. Dunque per sfruttare nella pratica questa luce ideale si

considera una cavità molto grande in cui si fa un foro in proporzione più piccolo in modo che

l’influenza che esercita è praticamente nulla (in quanto la radiazione che penetra nella cavità ha un

probabilità pressoché nulla di riemergere dalla stessa prima di venire assorbita dalle sue pareti).

“corpo

Questo sistema fisico è ciò che più si avvicina al modello teorico definito da Kirchhoff

nero”, ovvero un sistema capace di assorbire e di emettere tutte le radiazione elettromagnetiche(gas

ad alta pressione e alta densità). Oggi sappiamo chi vinse tra gas ed elettricità ma gli esperimenti di

quegli anni ebbero conseguenze inaspettate. Dal punto di vista teorico è facilmente comprensibile

che il colore della luce di una cavità dipende solo dalla temperatura ma la relazione quantitativa

esatta che governava il fenomeno fu per molto tempo ignota ai fisici.

Questo provocava una forte insoddisfazione, se si considera che lo scopo della fisica è quello di

spiegare nel modo più semplice possibile tutti i fenomeni naturali.

Il problema del “corpo nero”

1.2 lo studio dell’intensità, delle frequenze e delle lunghezze d’onda

Lo studio di una radiazione ovvero

provenienti da una sorgente appartiene alla Spettroscopia introdotta da Isaac Newton nel 1666 al

fine di determinare le condizioni chimico fisiche della sorgente stessa. Il procedimento è semplice:

si fa passare la radiazione proveniente da una sorgente attraverso una fenditura, in modo da ottenere

un raggio che si muove in linea retta; tale raggio viene fatto poi passare attraverso un prisma che lo

disperde. Le radiazioni ottenute vengono raccolte su uno schermo in un immagine(spettro). Le

in ordine di lunghezza d’onda, subiscono infatti una

radiazioni in uno spettro si dispongono sempre

deviazione tanto maggiore quanto minore è la loro lunghezza d’onda.

Lo studio della tipologia della radiazione emessa dal corpo nero è rappresentato dal diagramma

cartesiano che ha sull’asse delle ascisse la lunghezza d’onda e su quello delle ordinate la densità di

energia della radiazione contenuta nella cavità. Le curve sperimentali presentano un picco in

corrispondenza di una determinata lunghezza d’onda(λmax) decresce con l’aumentare

il cui valore

della cavità (fig.). L’intensità totale(energia contenuta nell’unità di volume della

della temperatura

cavità su tutto lo spettro) della radiazione invece aumenta proporzionalmente alla temperatura, ed è

espressa dall’area racchiusa da ciascuna curva. .

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Capitolo Primo Quanti e Incertezze

Jacopo Fumagalli Il Mondo Invisibile

Queste caratteristiche furono espresse in termini quantitativi dalle due leggi empiriche formulate tra

il 1870 e il 1880.

 L’energia totale E, relativa cioè a tutto lo spettro della

Legge di Stefan-Boltzmann:

radiazione, emessa nell’unità di tempo dall’unità di superficie di un corpo nero alla

temperatura T è data dalla relazione seguente: con

 Legge di spostamento Wien: fra la temperatura T di emissione di un corpo nero e la

lunghezza d’onda λmax in corrispondenza della quale esso emette la massima densità di

energia, sussiste la relazione:

Spostamento perché i massimi delle densità di energia si spostano verso sinistra

all’aumentare della temperatura di emissione.

a dare un’interpretazione quantitativa alla funzione della

Non si riusciva, come ricordavamo prima,

densità di energia. Vari tentativi furono fatti per via sperimentale da fisici come Heinrich Rubens e

Ferdinand Karlbaum. Quando però si riuscì a determinare la forma esatta dello spettro, ci si trovò

di fronte a un mistero che nessuno, con i mezzi della fisica di allora, poteva risolvere. Nel

tentativo di dedurre una qualche funzione adatta all’interpretazione delle curve i fisici

J.W.Rayleigh e J.Jeans proposero un modello microscopico secondo qui le cariche si dovevano

pensare come un insieme di cariche oscillanti, giunsero così a esprimere la densità di energia

emessa da un corpo nero a una data temperatura T mediante la seguente relazione (Legge di

Rayleigh-Jeans): 8πf ²/c ³ • E

u(f,T)=

per il principio di equipartizione dell’energia è uguale a (½kT)2= kT

dove E 8πf ²/c ³•

quindi u(f,T)= kT.

E’ chiara l’incompatibilità con i dati sperimentali che ci dicono che al diminuire della lunghezza

d’onda la densità di energia u(f,T) aumenta ma, poi, va rapidamente a zero, la formula dei due fisici

che al diminuire della lunghezza d’onda (all’aumetnare della frequenza) il valore di

invece ci dice

u(f,T) aumenti sempre ( un corpo nero ideale in equilibrio termico emetterebbe radiazione con

“mi

potenza infinita, Catastrofe ultravioletta). Lo stesso Rayleigh concludeva così dicendo:

sembra che si debba ammettere il fallimento della legge di equipartizione in questi casi estremi. Se

importante capirene la ragione”.

è così, è ovviamente molto

l’ipotesi del Quanto d’azione

1.3 Max Planck:

soluzione si ebbe nel 1900 grazie a Max Planck, allora professore dell’università di Berlino. Già

La “Questo

nel 1894 circa il problema di come spiegare la radiazione da corpo nero scriveva:

problema rappresenta qualcosa di assoluto, e poiché la ricerca dell’assoluto mi è sempre sembrata

ricerca più affascinante, ho cominciato a lavorarci con entusiasmo”.

la

Planck trovò una formula che si accordava con i dati sperimentali nell’ottobre del 1900 e provò a

darle un senso fisico preciso . Il frutto delle sue riflessioni fu presentato li 14 Dicembre del 1900

alla Physikalische Gesellschaft (società dei fisici) di Berlino, in una seduta passata alla storia.

Questa è considerata, generalmente, la data di nascita della fisica quantistica. Planck studiando la

radiazione da corpo nero aveva lavorato all’interno di quella che era la teoria allora dominante,

secondo la quale la luce è composta da onde, scontrandosi con le difficoltà riscontrate dai fisici

“atto disperato”:

precedenti. Il successo arrivò solo quando come lui stesso disse si constrinse a un

ipotizzò che l’energia dell’oscillatore non poteva assumere valori continui, cioè che possono

differire l’uno dall’altro attraverso quantità infinitesime, ma che poteva assumere solo un insieme

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Capitolo Primo Quanti e Incertezze

Jacopo Fumagalli Il Mondo Invisibile

finito e numerabile di valori, multipli di una quantità minima e fondamentale di energia. Quindi la

della cavità come un’onda, ma sottoforma di piccoli pacchetti

luce non era emessa dalle pareti

indivisibili i cosidetti Quanti. In termini quantitativi: 0,1,2,3…

E = nhv n=

una costante universale, il Quanto d’azione, la costante di Planck.

Dove h è −34

10

h=6,62606896 x J/s

Gli stati energetici dell’oscillatore assumono quantità ben definite, quantizzate. Planck riuscì

dunque partendo da questa ipotesi a descrivere matematicamente la funzione della densità di

energia nello spettro della radiazione da corpo nero: h 

8 2



)



(  c h /k T



3 e 1



B

Se h potesse essere assunto piccolo a piacere la formula precedente si ridurebbe alla formula

classica in accordo quindi soltanto a frequenze molto basse.

La proposta rivoluzionaria di Planck fu inizialmente ignorata dai suoi contemporanei, egli stesso