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Tesina - Premio maturità 2009
Titolo: matematica...mente
Autore: Magaletti Giusy
Scuola: Liceo scientifico
Descrizione: Mi è sembrato doveroso anteporre al mio lavoro un'introduzione, se così vogliamo definirla, che potesse rappresentare un chiarimento circa la scelta del mio argomento. Molto spesso, durante la stesura di quella che oggi è ormai la cosiddetta "tesina", mi sono chiesta se l'intento di questo mio lavoro avesse davvero potuto portare a dei risultati e cioè se in qualche modo sarei riuscita a trasmettere quello che all'inizio mi ero prefissata. Devo premettere che alla base di questo percorso vi è una grande passione per la materia in questione e una curiosità sconfinata per tutto ciò che ad essa può riferirsi. Certamente mi rendo conto, ora più che mai, che la matematica per molti è una materia ostile, la cosiddetta "bestia nera" che attanaglia gli studenti di tutto il mondo. A malincuore nel corso di questi cinque ho potuto "toccare con mano" questo rifiuto e convincermi che alla radice di tale reticenza vi era il fatto che purtroppo la matematica, così come tante altre discipline, al giorno d'oggi rimane confinata semplicemente ai banchi di scuola. Il carattere poliedrico di talune materie rimane oscurato nell'ambito scolastico e risulta impossibile riuscire, in qualche modo, a trasmettere a milioni di ragazzi l'"anima" del proprio lavoro. Parlo certamente per esperienza personale proprio perché il mio rapporto con la matematica e con le materie scientifiche in genere, almeno inizialmente, non era del tutto roseo. Sembrerà strano ma quella che oggi posso definire "passione" e che mi spinge a parlare di questo, nasce per caso, in seguito ad un regalo semplice, banale direbbero molti; il solito regalo che i padri amano fare per invogliare i figli al ragionamento: il famoso CUBO DI RUBIK rompicapo per eccellenza, che ha affascinato grandi e piccoli per generazioni e generazioni. Certamente potete immaginare la mia reazione nel vedere questo cubo inutile e stupido, pensavo, ignara del "mondo" che nascondeva.
Materie trattate: Italiano (Dante e la matematica), letteratura Latina (la Letteratura scientifica), astronomia(Eratostene e la misura del raggio terrestre), inglese (Abbott), arte (il meraviglioso mondo di Escher), matematica (Frattali), storia (la crisi dei fondamenti della matematica), filosofia (Russell e Peano), fisica (equazione di schrodinger)
Area: scientifica
INDICE
INTRODUZIONE
pag. da 4 a 6
LETTERATURA ITALIANA:
Dante e la matematica
pag. da 7 a 10
LETTERATURA LATINA:
La letteratura scientifica
pag. da 11 a 12
GEOGRAFIA ASTRONOMICA:
La misura del raggio terrestre
pag. da 13 a 16
LETTERATURA INGLESE:
Flatland: A romance of many dimensions
pag. da 17 a 21
STORIA DELL’ARTE:
Il meraviglioso ( e matematico) mondo di Escher
pag. da 22 a 27
MATEMATICA:
L’ affascinante mondo dei frattali
pag. da 28 a 36 2
STORIA:
La “crisi dei fondamenti” della matematica
pag. da 37 a 42
FILOSOFIA:
Russell e Peano: la filosofia della matematica
pag. da 43 a 49
FISICA:
L’ equazione di Schrodinger
pag. da 49 a 53
BIBLIOGRAFIA
pag. 54 3
“La matematica è una forma di poesia che trascende la poesia nel momento in cui
proclama una verità; una forma di ragionamento che trascende il ragionamento
nel momento in cui vuole estrarre la verità che ha proclamato; una forma di
azione, di comportamento rituale, che non trova pienezza nell'atto ma deve
proclamare ed elaborare una forma poetica di verità.” Salomon Bochner
Mi è sembrato doveroso anteporre al mio lavoro un’introduzione, se così vogliamo
definirla, che potesse rappresentare un chiarimento circa la scelta del mio
argomento.
Molto spesso, durante la stesura di quella che oggi è ormai la cosiddetta “tesina”,
mi sono chiesta se l’intento di questo mio lavoro avesse davvero potuto portare a dei
risultati e cioè se in qualche modo sarei riuscita a trasmettere quello che all’inizio
mi ero prefissata.
Devo premettere che alla base di questo percorso vi è una grande passione per la
materia in questione e una curiosità sconfinata per tutto ciò che ad essa può
riferirsi.
Certamente mi rendo conto, ora più che mai, che la matematica per molti è una
materia ostile, la cosiddetta “bestia nera” che attanaglia gli studenti di tutto il
mondo. A malincuore nel corso di questi cinque ho potuto “toccare con mano”
questo rifiuto e convincermi che alla radice di tale reticenza vi era il fatto che
purtroppo la matematica, così come tante altre discipline, al giorno d’oggi rimane
confinata semplicemente ai banchi di scuola.
Il carattere poliedrico di talune materie rimane oscurato nell’ambito scolastico e
risulta impossibile riuscire, in qualche modo, a trasmettere a milioni di ragazzi
l’”anima” del proprio lavoro.
Parlo certamente per esperienza personale proprio perché il mio rapporto con la
matematica e con le materie scientifiche in genere, almeno inizialmente, non era
del tutto roseo.
Sembrerà strano ma quella che oggi posso definire “passione” e
che mi spinge a parlare di questo, nasce per caso, in seguito ad
un regalo semplice, banale direbbero molti; il solito
regalo che i padri amano fare per invogliare i figli al
ragionamento: il famoso CUBO DI RUBIK rompicapo
per eccellenza, che ha affascinato grandi e piccoli per
generazioni e generazioni.
Certamente potete immaginare la mia reazione nel vedere
questo cubo inutile e stupido, pensavo, ignara del “mondo”
che nascondeva. 4
Quando ho cercato di risolverlo mi sono resa conto del fatto che di inutile non vi
era nulla. Non riuscivo a capacitarmi del fatto che un giocattolo in apparenza così
semplice potesse crearmi così tanti problemi, tanto da tenermi lì immobile a
studiarlo per ore.
Con il passare del tempo, certamente, sono riuscita a risolverlo ma cercavo di
capirne sempre di più
È così che sono arrivata a scoprire gli algoritmi che lo compongono e approdare in
un mondo fino ad allora sconosciuto.
Mi sono chiesta se davvero la matematica risultasse avulsa dal resto del panorama
culturale e credo che l’esito di questo lavoro dimostri l’inesattezza di questa
concezione.
Ho cercato di ritrovare nella realtà quelle che Baudelaire chiamava
“correspondence” , i legami tra la matematica e tutto il resto…….bè il risultato è
stato sorprendente.
Quello che Vi propongo è un viaggio, in un mondo speciale fatto di numeri, di
equazioni, di calcoli, di poesia, di verità.
È stato bello poter scoprire, ad esempio, tra le pieghe della secolare “Commedia”,
giustamente “Divina” per Boccaccio, richiami matematici davvero sorprendenti che
mi hanno permesso di capire la grandezza ,culturale e non solo, di un maestro
come Dante.
Ho cercato di ricostruire brevemente anche i tratti più salienti della letteratura
scientifica antica notando che, dopotutto, non è cambiato molto…….
Lo stesso stupore l’ho provato nello scrivere di personaggi come Eratostene
attraverso il quale ho potuto comprendere la grandezza dell’uomo, il cui genio
nasce vivido e florido senza l’aiuto della tecnologia.
Certamente rileggerò più volte “Flatland”, un racconto singolare, dai toni
sarcastici e credo sicuramente fortemente istruttivo.
Potrei definirla “reverenza” ,anche se parole esatte non credo riuscirei a darle,
quella che ho provato avvicinandomi al mondo di Escher, grande grafico del ‘900,
antcipatore dei sorprendenti FRATTALI, definiti poi in maniera tecnica da
Mandelbrot nel 1975.
Ho cercato di capire quello che il mio professore ha più volte definito la “matematica
della fisica”: l’equazione di Schrodinger, una delle più importanti conquiste della
meccanica quantistica.
Per finire ho analizzato l’aspetto filosofico della matematica, un aspetto che mai
avrei immaginato potesse affascinarmi tanto.
Il pensiero di filosofi, nonché grandi matematici, come Russell e Peano ha
rappresentato un vessilio della modernità, un vero e proprio scardinamento dei
fondamenti logici-matematici su cui poggiava l’intero complesso della conoscenze
matematiche. 5
Per poterlo capire a pieno ho dovuto tracciare i tratti salienti della crisi alla base di
tale “rivoluzione” epistemologica, partendo dalla nascita delle geometrie non
euclidee. 6
LETTERATURA ITALIANA:
DANTE E LA MATEMATICA
Dopo gli anni ’90 del XIII secolo, Dante si dedica agli studi di filosofia entrando a stretto contatto
con il pensiero di Boezio, “l’anima santa” che poi collocherà nel cielo del Sole nel Paradiso e autore
di quel “ De consolatione philosophiae” su cui si formò il poeta.
Ma Boezio fu anche traduttore dell’opera di Euclide e scrisse lui stesso un “De institutione
aritmetica” di cui, non si può escludere, che Dante ne fosse a conoscenza.
L’aritmetica e la geometria, che trapelano dalla Divina Commedia, per la verità, non rivelano una
conoscenza della matematica che vada molto oltre la cultura generale, nonostante ciò l’immagine
che Dante ce ne restituisce è sorprendente.
Non solo trae spunto dalle sue leggi per delineare immagini di grande forza e incisività, ma ne
realizza anche un notevole elogio sul piano epistemologico.
Come vedremo dai singoli passi dell’opera, Dante ha una lucida consapevolezza dei limiti della
ragione umana di fronte alla verità divina: alcune volte questi limiti sono rivelati dalla scienza, altre
volte dalla poesia e dalla capacità di espressione. In entrambi i casi, pur mettendone in luce il limite,
il poeta eleva scienza e poesia a massime espressioni della razionalità dell’uomo: piccola,sì, di
fronte a Dio, ma meravigliosamente grande nel mondo.
Un numero infinitamente grande
• … … … … … … … … … … …
L’incendio suo seguiva ogni scintilla;
ed eran tante, che ‘l numero loro
più che ‘l doppiar delli scacchi s’immilla.
… … … … … … … … … … …
(Paradiso XXVIII, 91-93)
L’infinito è uno dei concetti matematici che più frequentemente ritornano nelle opere
letterarie, poeti e scrittori spesso si rivolgono alla matematica per riuscire a rendere in
termini più realistici “numericamente” una realtà tanto lontana dall’esperienza umana.
La situazione è la seguente: i canti XXVIII e XXIX del Paradiso sono dedicati alla dottrina
degli angeli; Dante osserva le categorie angeliche che presiedono ai nove cieli del
Paradiso, disposte secondo nove cerchi concentrici in movimento: da ognuno di essi, come
da un pezzo di ferro incandescente, un numero enorme di scintille si stacca dal proprio
cerchio di competenza, in modo che gli angeli si distinguano uno a uno, pur continuando a
seguirne il movimento.
Ora Dante auctor si trova di fronte a un problema da risolvere: vuole rendere l’immagine
di un numero grande, grandissimo, tendente ad infinito. Che la sua genialità artistica,
sempre così strettamente legata al potere visivo delle parole, non si possa accontentare di
una qualsiasi banalizzazione dell’immagine è evidente al lettore della Commedia. Una
sbrigativa definizione “infiniti” avrebbe costituito qualche serio problema di carattere
teologico, oltre a risultare notevolmente meno incisiva per il lettore, la cui fantasia è
stimolata dal poter immaginare di contare fino a tale numero. Mentalmente di certo non
può arrivarci, ma la sua concreta finitudine lo rende molto più efficace.
Dante sceglie dunque di cercare un più azzeccato parallelo proprio nella scienza dei
numeri. 7
Il riferimento è ad una gustosa storiella di carattere matematico, che doveva circolare
negli ambienti culturali del tempo.
Si narra che Sissa Nassir, l’inventore degli scacchi, abbia chiesto al sovrano di Persia, cui
aveva fatto dono del nuovissimo passatempo, una ricompensa apparentemente modesta:
presa la scacchiera 8x8 del gioco che aveva inventato, il sovrano gli avrebbe dovuto
donare solamente qualche chicco di riso. Più precisamente un chicco di riso per la prima
casella, il doppio (ovvero due) per la seconda, il doppio ancora (ovvero quattro) per la
terza e così via fino alla sessantaquattresima, ultima casella.
E’ fuori discussione che Dante potesse calcolare il numero risultante, ma era già ben noto
che al di là delle apparenze si trattava di una quantità mostruosamente grande, a motivo
della vertiginosa crescita di una funzione esponenziale.
Solo per curiosità, i chicchi di riso che Sissa Nassir avrebbe dovuto ricevere erano un
numero illeggibile: 18 446 744 073 709 551 615. (dico “avrebbe dovuto ricevere” perché
la leggenda vuole che il sovrano, scoperto l’arguto imbroglio e irritato da tanta irriverenza,
abbia risparmiato sul riso facendo mozzare la testa al povero Sissa Nassir.)
Dante evidentemente conosceva questo aneddoto, d’altra parte ai suoi tempi circolavano
numerosi giochi matematici, che non potevano non aver stuzzicato la sua vivace
intelligenza1.
Non ancora soddisfatto del numero ottenuto (non fosse mai che il numero degli angeli
celesti fosse assimilato a quello vagheggiato nelle pretese di ricchezza di un comune
uomo), Dante sostituisce alle potenze del due le potenze del mille. Così gli angeli invece
che raddoppiare si “inmillano”, uno dei tipici neologismi danteschi, che chiude il paragone
poetico affiancando all’abilità di maneggiare aneddoti numerici l’immancabile creatività
linguistica.
Certezze incrollabili
• … … … … … … … … … … …
O cara piota mia, che sì t’insusi,
che come veggion le terrene menti
non capere in triangol due ottusi,
così vedi le cose contingenti
anzi che sieno in sé, mirando il punto
a cui tutti li tempi son presenti;
… … … … … … … … … … …
(Par. XVII 13-15)
e pochi versi più avanti … … … … … … … … … … …
“[…] avvegna ch’io mi senta
ben tetragono ai colpi di ventura”
… … … … … … … … … … …
(Par. XVII 23-24)
Uno dei canti più emotivamente intensi della Commedia, il XVII del Paradiso è interamente
concentrato sull’incontro tra Dante e il suo trisavolo, Cacciaguida, incontro di importanza
centrale nell’economia del viaggio dantesco per l’annuncio dell’esilio e la legittimazione
dell’opera d’arte. Le parole, che i due si scambiano, sono tra le più complesse e ricche di
immagini della Commedia. E anche in questa occasione Dante non disdegna di inserire
rimandi matematici.
E’ una delle più unanimemente accettate qualità della matematica (pur se talvolta
convertita in difetto) quella che il poeta sfrutta in questi versi: l’insindacabile certezza dei 8