Matematicamente

Tesina per la maturità, scuola navale militare

Questa tesina sui frattali che ha vinto il premio per la migliore tesina in ambito scientifico.

In questa tesina si parla di frattali, un argomento relativamente nuovo che sta affascinando molti studiosi e incuriosendo anche il pubblico meno esperto; dopo una breve premessa sulle geometrie non euclidee che sono alla base della geometria frattale si addentra nell’analisi delle caratteristiche di queste curiose figure. Alle analisi, accompagnate da esempi e dimostrazioni, segue una descrizione dei frattali e dei metodi di costruzione frattale più importanti e un’introduzione alla teoria del caos sia dal punto di vista fisico, attraverso gli attrattori e l’entropia, che da un punto di vista filosofico esplorando le possibili conseguenze nel pensiero umano. Dopo una breve ma significativa galleria sulla nuova arte frattale, la tesina si conclude con la motivazione del suo titolo. Per quanto concerne la bibliografia e la sitografia sono stati segnalati tutti i testi e i siti consultati, anche se utilizzati solo per semplici spunti nello sviluppo dei molti argomenti trattati.

Indice

• Introduzione pag. 2

• Premessa pag. 2

• La geometria di Reimann pag. 3

• Cos’è un frattale? pag. 4

• Autosimilarità pag. 5

• Perimetro illimitato pag. 6

• Perimetro nullo pag. 7

• L’insieme di Cantor pag. 7

• Area finita pag. 9

• Dimostrazione col fiocco di neve di Von Koch pag. 9

• Area nulla pag. 12

• Il triangolo di Sierpinski pag. 12

• Dimensione non intera pag. 14

• Struttura complessa a tutte le scale di riproduzione pag. 16

• Dinamica caotica pag. 17

• Il problema delle tangenti alle curve frattali pag. 19

• Il metodo IFS sviluppato da Michael E. Barnsley pag. 20

• Un esempio: la costruzione della felce pag. 21

• Frattali creati con la tecnica L-System pag. 22

• L’insieme di Benoit Mandelbrot pag. 24

• Benoit Mandelbrot (biografia in lingua inglese) pag. 27

• Benoit Mandelbrot (biografia in lingua italiana) pag. 29

• Gli insiemi di Gaston Julia pag. 30

• Come costruire un frattale pag. 33

• Metodo dell’autosomiglianza pag. 33

• Metodo del gioco del caos pag. 34

• Metodo del triangolo di Tartaglia pag. 35

• Entropia ed attrattori pag. 36

• I frattali e l’Universo pag. 37

• La teoria del caos pag. 42

• Arte frattale pag. 47

• Eadem mutata resurgo pag. 49

• Bibliografia pag. 50

• Sitografia pag. 51

• Ringraziamenti pag. 52  

Scarica la tesina sui frattali completa

Tesina vincitrice "Premio maturità 2007": miglior tesina in Ambito Scientifico

Commento della giuria 

Lavoro molto lungo e laborioso. Spesso il candidato tratta argomenti molto tecnici e difficili, come il concetto di dimensione di un insieme frattale. Si trovano errori matematici anche nella parte introduttiva, poco chiara la connessione tra frattale e geometria non euclidea, gli errori tuttavia sono trascurabili rispetto alla complessità dell'argomento e tollerabili quando si cerca di spiegare la matematica a parole. Complessivamente il lavoro e' eccellente.

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