Matematicamente

Sommario: "Ma come ti è venuto in mente?" è la domanda che mi è stata posta più di frequente nei mesi in cui ho sviluppato questa tesina, la risposta non è così semplice ma cercherò brevemente di chiarirlo in questa premessa. La scelta dell'argomento in questione risale a questa estate quando inaspettatamente mi sono reso conto che alcuni degli interessi scaturiti dai miei studi, apparentemente lontani ed eterogenei tra loro, si trovavano in realtà strettamente legati e avvicinati da una teoria, che fino ad allora avevo considerato esclusivamente informatica. Ciò che ha ispirato questa tesina sono un film, ExistenZ di Cronenberg, un libro, Sei personaggi in cerca d'autore di Pirandello, e un paio di progetti informatici sui quali stavo lavorando, un programma per il calcolo del determinante di una matrice quadrata e un programma per il disegno del frattale di Mandelbrot. A questo dovrei forse aggiungere il profondo interesse che da sempre nutro per tutto ciò che è complesso, articolato e che spesso sfugge all'immediata comprensione. Ma come si legano tra loro questi diversi spunti? Per spiegarlo proverò a ricostruire brevemente come il nucleo della tesina si sia formato inizialmente nella mia mente. Dovrebbe essere andata all'incirca così: "Bello quel film dell'altra sera! Ma c'è qualcosa che non riesco a cogliere, nel film quei ragazzi iniziavano a giocare ad un videogioco e nel videogioco iniziavano un altro videogioco e così via…, mi sembra di aver già sentito qualcosa di simile ma non riesco a ricordarlo… Ecco, aspetta... Ma sì sicuro Pirandello! Sei personaggi in cerca d'autore! Il teatro nel teatro, ecco cos'era, il teatro che al suo interno richiama se stesso. Bello, detto così sembra quasi una funzione di informatica, ricordi?, una funzione che al suo interno richiama se stessa si definisce ricorsiva. L'avevo usata in quel programma per il calcolo del determinante e adesso di nuovo nel programma per disegnare il frattale di Mandelbrot… e se si ingrandisce il frattale si trova nuovamente una struttura simile a quella di partenza, una figura nella figura… come nel film!... Come nel libro!..." Delineato il nucleo principale ho ampliato la tesina documentandomi su internet e consultando diversi libri primo tra i quali Gödel, Escher, Bach: un'Eterna Ghirlanda Brillante, un volume di Hofstadter che mi ha guidato nello sviluppo della parte riguardante l'autoreferenza permettendo un ampliamento delle tematiche trattate.