Matematicamente

Sommario: La relazione tra continuo e discreto è una delle problematiche più antiche del pensiero umano, in particolare nel campo delle scienze matematiche e fisiche, sia a livello concettuale che concreto. Nello studio dei fenomeni fisici, infatti, si sono sempre contrapposte o affiancate teorie che vedevano la costituzione ultima della materia come un qualcosa di "discreto" e teorie che privilegiavano un'idea di "continuità" dei fenomeni reali. Le categorie del discreto e del continuo sono dunque categorie generali di riferimento di cui ci si avvale per indagare, descrivere o progettare cose. La contrapposizione tra continuo e discreto nel pensiero classico Già alle origini del pensiero nel mondo greco ci si pose il problema di individuare il principio unificatore, ultimo, della realtà. Tra i primissimi a proporre teorie e modelli furono Talete, Anassimene ed Eraclito, che indicarono degli "elementi" come costituenti fondamentali della realtà: rispettivamente, individuarono tali costituenti nell'acqua, nell'aria e nel fuoco. Empedocle, invece, indicò non uno ma quattro elementi alla base della realtà (aria, acqua, fuoco, terra) Il compromesso tra discretezza e continuità nella filosofia pitagorica Fu nello sviluppo del pensiero pitagorico (VI-V secolo a.C.) che la discussione continuo-discreto si presentò pienamente per la prima volta. Per i pitagorici, l'unità fondamentale della realtà e il suo costituente di base è il numero. La concezione pitagorica di numero è profondamente diversa da quella moderna: il numero è infatti inteso come entità fisica dotata di dimensioni (monade). I numeri, questi "punti materiali" si dispongono in ordini geometrici (misurabili) a formare la realtà tangibile. Lo spazio dei pitagorici è quindi costellato da entità concrete e discrete, i numeri appunto; i pitagorici, tuttavia, non rinunciano a una certa idea di continuità dei fenomeni naturali, in quanto ammettono che tra una monade e l'altra ci sia dell'altra materia (diversa dalle monadi stesse), come ad esempio l'aria. La continuità dell'essere nella scuola di Elea (V sec a.C.) La concezione della continuità della materia è centrale, e affermata con forza, dalla scuola di Elea, i cui principali esponenti furono Parmenide e Zenone. Partendo dai principi logici di identità e di non-contraddizione, Parmenide afferma che l'essere è e non può non essere, mentre il non essere non è e non può essere.