Matematicamente

Sommario: Tra la fine del XIX secolo e i primi decenni del XX gli sviluppi delle matematiche misero in crisi i principi fondamentali della scienza moderna. Ancora ai tempi di Kant la geometria euclidea appariva come il modello del rigore scientifico: la sua struttura rispecchiava l'architettura stessa della realtà. Ora, cambiamenti rivoluzionari nella matematica portavano alla nascita di geometrie non euclidee. Era necessario riconoscere il fallimento della ragione scientifica, incapace di cogliere le vere strutture del reale? Oppure si doveva ammettere che una particolare forma di scienza, cui era stato attribuito in precedenza un valore assoluto, era invece solo una rappresentazione particolare della realtà, valida entro certi limiti per lo studio di particolari sistemi? Il dibattito che si avviò nella filosofia e nella scienza a partire da queste domande è noto come crisi dei fondamenti. Nel corso del XIX secolo, nell'ambito delle discipline matematiche, si erano registrati grandi progressi e si era avviata una discussione sui fondamenti della matematica. Questi progressi apparivano, infatti, difficilmente inquadrabili entro il modello classico di questa scienza, che era ancora essenzialmente fondata sull'intuizione e su una forma logica ambigua e imprecisa, ricalcata sul linguaggio comune. Filosofi e scienziati, di fronte a tali difficoltà, si chiesero se denunciare il fallimento della matematica in quanto tale, oppure se riconoscere apertamente i limiti del modello classico di scienza, per approfondirne i concetti e i metodi. La seconda strada fu intrapresa da matematici e logici, quali Frege, Hilbert, Brouwer. Questi autori tracciarono una netta delimitazione tra la matematica e le altre scienze a cui il positivismo aveva affidato in precedenza il compito di definire i principi della razionalità scientifica.