Matematicamente

Sommario: Lo studio della linea elastica serve per poter determinare la deformazione di una trave, cioè conoscere il suo abbassamento punto per punto e individuarne il suo valore massimo. É importante sapere di quanto si abbassa una trave perché, anche se è stata progettata in modo tale da resistere alle sollecitazioni a cui è sottoposta, potrebbe non sopportare la deformazione provocata e quindi giungere ugualmente a rottura. Premessa Sono state prese in considerazione travi piane ad asse rettilineo caricate da forze contenute nel piano di simmetria geometrica della trave e normali all'asse. Assunto come asse z l'asse della trave, disposto orizzontalmente ed orientato verso destra, e l'asse y, disposto verticalmente ed orientato verso il basso,si un sistema di riferimento (immagine) dove v indica l'abbassamento relativo all'asse, che è lo stesso per tutti i punti di una medesima sezione. Il diagramma delle v, a partire dall'asse z, si chiama LINEA ELASTICA. Quindi la linea elastica è la deformata dell'asse della trave.