[math]8,4 dm[/math]
e l'altezza di [math]5,6 dm[/math]
; sapendo che l'altezza della piramide misura [math]2,8 dm[/math]
, calcola l'area della superficie totale della piramide.
Soluzione
[math] \bar(AB) = 8.4 dm[/math]
, [math] \bar(CH) = 5.6 dm[/math]
, [math] \bar(VP) = 2.8 dm[/math]
. Superficie di base:
[math] (8.4 \cdot 5,6) / 2 = 23.52 [/math]
Per calcolare l'apotema, considera il triangolo [math]ABC[/math]
del secondo disegno. I triangoli
[math] CHB [/math]
e [math] CKP [/math]
sono simili quindi[math] CP text(:) PK = CB text(:) HB [/math]
e si ha:[math] CP = 5,6 - r [/math]
[math] PK = 2 [/math]
[math] HB = 4.2 [/math]
[math] CB = \sqrt\{CH^2+HB^2\} = \sqrt(31.36 + 17.64) = 7 [/math]
e quindi abbiamo:[math] (5.6 - r) : r = 7 : 4.2 [/math]
[math] (5.6 -r + r) : r = (7 + 4.2) : 4.2 [/math]
[math] 5.6 : r = 11.2 : 4.2 [/math]
[math] r = (5.6 \cdot 4.2) / 11.2 = 2.1 [/math]
Ora ritorna alla piramide e considera il triangolo rettangolo [math] VHP [/math]
.L'apotema
[math] \bar(VH) = \sqrt\{\bar(VP)^2+\bar(HP)^2\} = \sqrt(7.84+4.41) = 3.5 [/math]
Si ha allora:[math] text(Superficie latera\le) = (text(perimetro di base) \cdot text(apotema)) / 2 = (8.4+7+7) \cdot 3.5/2=39.2 [/math]
[math] text(Superficie \tota\le) = 23.52 + 39.2 = 62.72 [/math]
