_antoniobernardo
di _antoniobernardo
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In quest'appunto di geometria troverai informazioni generali sul calcolo del perimetro e un'applicazione relativa a un rettangolo avente la base il doppio dell'altezza.

Cosa sono le figure piane e quali sono

In geometria tutto ruota intorno a tre enti, chiamati enti fondamentali. Essi sono:
  • il punto, il quale non presenta una dimensione ma serve esclusivamente per indicare una posizione
  • la retta, avente solo la lunghezza. Essa è formata da infiniti punti disposti lungo la stessa direzione
  • il piano, definito da larghezza e lunghezza.

Il piano è il tipo di ente di cui è possibile definire il perimetro e l'area. Le figure geometriche che presentano soltanto due dimensioni prendono il nome di figure piane.

In geometria, esistono anche i solidi, ossia figure geometriche che presentano anche la terza dimensione(profondità).

Ritornando alle figure piane, esse sono:

  • il triangolo, che presenta tre lati e tre angoli. Se i lati sono tutti uguali prende il nome di triangolo equilatero, se invece ha soltanto due lati uguali si chiama isoscele. Se tutti i lati sono diversi, si parla di triangolo scaleno. Per quanto riguarda gli angoli, se un triangolo presenta un angolo di
    [math]90°[/math]
    , prende il nome di triangolo rettangolo
  • il quadrato, che presenta quattro lati e quattro angoli uguali
  • il rettangolo, con quattro angoli uguali e i lati opposti uguali
  • il rombo
  • il cerchio, l'unica figura piana ad essere racchiusa in una curva e non in una spezzata
  • il parallelogramma, il quale ha i lati paralleli uguali

Oltre a questi, sono presenti anche altre figure piane più complicate, come il trapezio, il pentagono, l'esagono etc. Questi ultimi risultano regolari se presentano tutti gli angoli e tutti i lati congruenti.

Il calcolo del perimetro e dell'area di una figura piana

Come abbiamo già anticipato, poiché una figura piana presenta due dimensioni, è possibile calcolarne l'area e il perimetro. In particolare:
  • il perimetro misura la lunghezza del contorno della figura piana. Per questo motivo è espresso utilizzando il metro (
    [math]m[/math]
    ) o i suoi sottomultipli
  • l'area misura l'estensione della superficie racchiusa all'interno del perimetro. L'unità di misura utilizzata per questa grandezza è il metro quadrato (
    [math]m^2[/math]
    )

Ecco le formule per il calcolo dell'area e del perimetro delle principali figure piane.

Le formule sul triangolo

In generale, il perimetro del triangolo si calcola come la somma della lunghezza dei tre lati, ossia
[math]2p=l_1+l_2+l_3[/math]
, dove
[math]2p[/math]
è il perimetro e
[math]l_1,l_2,l_3[/math]
sono i lati del triangolo.
L'area, invece, si calcola facendo il prodotto della base e dell'altezza diviso due, ossia
[math]\frac{b\cdot h}{2}[/math]
, dove
[math]b[/math]
è la base del triangolo,
[math]h[/math]
è l'altezza relativa alla base.

Le formule sul quadrato

Il quadrato presenta tutti i lati e gli angoli uguali. Per questo motivo il perimetro si calcola semplicemente moltiplicando per 4 la lunghezza di un lato, ossia
[math]2p=4l[/math]
, mentre la superficie si quantifica moltiplicando la lunghezza del lato per se stesso, cioè
[math]a=l\cdot l =l^2[/math]
.

Le formule sul rettangolo

Il rettangolo presenta i lati opposti di lunghezza uguale e tutti gli angoli congruenti. Quindi il perimetro può essere calcolato come la somma del doppio della base e del doppio dell'altezza, cioè
[math]2p=2b+2h[/math]
, dove
[math]b[/math]
è la base e
[math]h[/math]
è l'altezza del rettangolo.

Dopo aver descritto la teoria, passiamo alla presentazione di un semplice esercizio per fissare i concetti.

Esempio: calcola il perimetro del rettangolo

Calcola il perimetro di un rettangolo che ha la base il doppio dell'altezza e la differenza fra le due misure è 15,5cm.

Svolgimento Rettangolo con base il doppio dell'altezza

[math]b=2h[/math]

[math]b-h=15,5cm[/math]

Poiché la base è due volte l'altezza, la differenza è un segmento pari all'altezza, quindi h è proprio la differenza 15,5cm.

La base è il doppio, quindi 31cm.

Definite base e altezza, bisogna calcolare il perimetro. Esso sarà, quindi:
[math]2p=2\cdot 15,5+2\cdot 31=93 cm[/math]

Per ulteriori approfondimenti sul perimetro del rettangolo vedi anche qua

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