Indichiamo con M l'intersezione di EF con la tangente in C e sia
[math]a[/math]
l'angolo ABC;sara' allora:
[math]DhatEB=90°[/math]
[math]-EhatBD=90°[/math]
[math]-AhatBC=90°-a[/math]
[math]MhatCF=MhatCA=AhatBC=a[/math]
perche' angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco AC. Inoltre ,essendo
[math]AhatCB=EhatCF=90°[/math]
, ne segue:
[math]MhatCE=EhatCF-MhatCF=90°-a[/math]
; [math]FhatEC=DhatEC=DhatEB=90°-a[/math]
. Pertanto i triangoli EMC ed FMC sono entrambi isosceli,il primo sulla base EC ed il secondo
sulla base FC.In conclusione e':EM=MC=MF e cio' prova che M e' il punto medio di EF.
