Calcola l'area e il perimetro di un triangolo rettangolo
[math]hat{ABC}[/math]
, sapendo che la mediana [math]AM[/math]
relativa all'ipotenusa è [math]5/6[/math]
del cateto [math]AB[/math]
e che la somma di questo e dell'ipotenusa è [math]64 cm[/math]
. Svolgimento:
Il triangolo, essendo rettangolo, è circoscrivibile da una circonferenza di diametro[math]ar(CB)[/math]
, con centro nel suo punto medio, che è [math]M[/math]
. Di conseguenza, [math]ar(AM)=ar(CM)[/math]
perchè raggi della medesima circonferenza. [math]ar(CB)=2ar(AM)=10(ar(AB))/6 => ar(AB)=24cm, ar(CB)=40cm[/math]
Applicando ora il teorema di Pitagora si ha [math]ar(AC)=\sqrt{(ar(CB))^2-(ar(AB))^2}=\sqrt(1600-576)=\sqrt(1024)=32cm[/math]
Pertanto
[math]2p=96cm; A=384cm^2[/math]
.
