Si scomponga la seguente espressione
[math]4a^2+4a+1-b^4[/math]
Le operazione he potremmo svolgere sono molteplici: possiamo eseguire raccoglimenti, differenze tra quadrati (
[math]4a^2[/math]
, [math]1[/math]
, [math]b^4[/math]
) ma la via più agevole consiste nel riconoscere il quadrato binomio rappresentato dai primi tre addendi.[math](2a)^2+2 \cdot 2a+1^2-b^4[/math]
[math](2a+1)^2-b^4[/math]
A questo punto, non abbiamo finito, perchè è eseguibile un'ulteriore scomposizione,ovvero una differenza tra quadrati.
Avremo
[math][(2a+1)-b^2][(2a+1)+b^2][/math]
Togliendo le parentesi inutili
[math](2a+1-b^2)(2a+1+b^2)[/math]
Si è trasformata l'espressione iniziale in un prodotto tra due parentesi, di fatto è inutile scomporre gli addendi della prima parentesi
[math]1-b^2[/math]
con la differenza tra due quadrati.
FINE
