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Esercizi svolti su equazioni esponenziali ed equazioni logaritmiche

  1. $5^sqrt(x)-1/5+5^(1-sqrt(x))=25$

  2. Risolvere il seguente sistema di disequazioni esponenziali: $$ \left\{ \begin{array}{rl}  7^x · \sqrt[x]{49} : \sqrt[3]{(\frac{1}{7})^{-2x-5}} > 0 &\\ \sqrt[3]{1 – 3 · 2^x · (2^x – 1)} – 2^x + 1 > 0  & \end{array}\right. $$

  3. Risolvere il seguente sistema di disequazioni esponenziali: $$ \left\{ \begin{array}{rl} \frac{(\sqrt{49^x} – 7)(3^x – 1)}{64 – 2^x} ≥ 0 &\\ \frac{625^x · \sqrt{25^x}}{\sqrt{125}} = (\frac{1}{5})^y & \end{array}\right. $$

  4. Risolvere il seguente sistema di equazioni esponenziali: $$ \left\{ \begin{array}{rl} 4^{y^2} – 2^{4x} = 0 &\\ \frac{625^x · \sqrt{25^x}}{\sqrt{125}} = (\frac{1}{5})^y & \end{array}\right. $$

  5. Risolvere il seguente sistema di equazioni esponenziali: $$ \left\{ \begin{array}{rl} 36 · 6^{x-y} = 6^{2x} &\\ 49^x · \sqrt{7^y} = 1 & \end{array}\right. $$

  6. Risolvere la seguente equazione logaritmica: $ 1/4 log_2 (x + 1) + frac(log_2 (x – 1))(3) = 1 + frac(log_2 (x^2 – 1))(log_2 (16))  $

  7. Risolvere la seguente equazione logaritmica: $ log(frac(1 – x)(1 + x) ) + 1/2 ( log(frac(1 + 2x)(1 – 2x)) ) = 0 $

  8. Determinare le condizioni di esistenza della seguente funzione: $ y = sqrt(frac(1 + log_(1/4) (x – 2))((1/3)^(2x) – (frac(1)(27))^5) )$

  9. Risolvere la seguente disequazione esponenziale: $ frac(1)(e^(frac(x^2 – 2)(x))) ≤ e $

  10. $ 2 log_a (x) – 2 log_a (y) + 3 log_a (sqrt(y)) – 1/3 log_a (x) = 1/6 log_a (frac(x^(10))(y^3))$

  11. $log_2 (x^2-1)>3$

  12. $log_3 (2-5x)>2$

  13. $log_11 (2-x)>log_11 (x+2)$

  14. $1/3 log (9x+8-x^3 )=log (2-x)$

  15. $log_2 x=log_(1/2) (2x-1)$

  16. $log_4 (x-20)=3$

  17. $ln(x-2)=1$

  18. $log_2 (sqrt(5-x^2 )-x)=0$

  19. $log_(x^2 )(8-2x)=1$

  20. $log3+log(x-2)-logx=log5-log(x-1)$

  21. $Log(4x-1)-Log(3x-1)=Log(1+x)-Log(1-x)$

  22. $2^x+2^(2x)-6=0$

  23. $5^(2x-1)=4+5^(x-1)$

  24. $log_x(root(3)(3^(-4)))=-2/9$

  25. $3^(1+2x)+4/3=4*3^x$

  26. $log(sqrt(3*x^(1/2)))-log(sqrt((9x)^(1/3)))=0$

  27. $6e^(3x)-4e^(2x)-e^x=0$

  28. Dimostrare che $(log_a(n))/(log_[am](n))=1+log_a(m)$

  29. Provare che se $a^2+b^2=7ab$ (con $a>0,b>0$) allora $log((a+b)/3)=1/2(log(a)+log(b))$.

  30. $(2^x-1)/(8-2^x)=1$

  31. $3^(x+1)+3^x-3^(x-1)=22$

  32. $8^(x+1)-8^(2x+1)=-8^x+1$

  33. $3^(1+2x) +4/3 = 4*3^(x)$

  34. $2logx=3+log(x/(10))$

  35. $log(x-2)/log(6x+4)=-1$

  36. $5^x+12^x=13^x$

  37. $log_e(x)=log_(10)(x)$

  38. $log_3(2x+4=2)$

  39. $(2^x+4)(3^x-9)=0$

  40. $2*3^x-9^x=1$

  41. $2(log^2)x-19logx-10=0$

  42. $2^(2x+5) +2*3^(x+2)=3^(x+3)+2^(2x+4)$

  43. $2^(3x-2)*4^(1-x)=sqrt(8)$

  44. $2^(2x+1)+4^(x-1)+8^(2x/3)=13$

  45. $2/(1-3^x)+6/(9^x-1)+2/(3^x+1)=1/(1+3^(-x))$

  46. $3^x+6/3^x=29/3$

  47. $6/((logx)^2-1)+3/(logx+1)=(logx+1)/(logx-1)$

  48. $(log(x-1))/log(x^3-8x+5)=1/3$

  49. $2*logx-log(2x+1)+log3=log(x-2)$

  50. Identità: $log_(ab) m=frac{log_a m * log_b m}{log_a m+log_b m}$

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