Determinare i punti d'intersezione della parabola di equazione
[math]y=1/2x^2[/math]
con la retta di equazione [math]x+2y-6=0[/math]
. Svolgimento
Mettiamo a sistema le due equazioni e risolviamolo per sostituzione[math]\egin{cases} x+2y-6=0 \\ y=1/2x^2 \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} x+2(1/2x^2)-6=0 \\ y=1/2x^2 \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} x+x^2-6=0 \\ y=1/2x^2 \ \end{cases}[/math]
; Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]x^2+x-6=0[/math]
[math]\Delta=b^2-4ac=(1)^2-(4 \cdot (-6) \cdot 1)=1+24=25[/math]
[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(-1+-\sqrt(25))/2=(-1+-5)/2 => x_1=-3 ^^ x_2=2[/math]
. Pertanto
[math]\egin{cases} x_1=-3 \\ y_1=1/2(-3)^2=9/2 \ \end{cases} vv {(x_2=2),(y_2=1/2(2)^2=2):}[/math]
; Quindi i punti d'intersezione tra la retta e la parabola saranno [math]A(2;2)[/math]
e [math]B(-3;9/2)[/math]
.
