Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell' ellisse avente la seguente equazione:
[math]x^2+4y^2=4[/math]
Svolgimento E' necessario trasformare la nostra equazione nella forma canonica
[math](x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1[/math]
operando nel seguente modo [math]x^2+4y^2=4 => (x^2+4y^2)/4=4/4 => (x^2)/4+y^2=1[/math]
Nel nostro caso si riconosce [math]a^2=4 ^^ b^2=1 => a=2 ^^ b=1[/math]
Quindi [math]a>b[/math]
, ovvero i fuochi sono sull'asse [math]x[/math]
, quindi le coordinate dei vertici sono: [math]A_1(a;0), A_2(-a;0), B_1(0;b), B_2(0;-b)[/math]
mentre quelle dei fuochi sono : [math]F_1(\sqrt{b^2-a^2};0), F_2(-\sqrt{b^2-a^2};0)[/math]
Sostituiamo i valori [math]a=2[/math]
e [math]b=1[/math]
ed avremo che i vertici dell'ellisse di equazione: [math]x^2+4y^2=4[/math]
sono i punti [math]A_1(2;0), A_2(-2;0), B_1(0;1), B_2(0;-1)[/math]
mentre i fuochi sono individuati dai punti [math]F_(1,2)=(+-\sqrt{4-1};0)=(+-\sqrt3;0)[/math]
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