Scrivere l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse
[math]y[/math]
, passante per i punti [math](0;-2),(3;-2),(-1;-6)[/math]
. Svolgimento
Indichiamo con[math]A,B,C[/math]
i punti di coordinate rispettivamente [math](0;-2),(3;-2),(-1;-6)[/math]
. Scritta l'equazione di una parabola generica con l'asse parallelo rispetto all'asse [math]y[/math]
, ovvero [math]y=ax^2+bx+c[/math]
chiamiamo [math]\delta[/math]
questa equazione. Dobbiamo imporre che i punti [math](0;-2),(3;-2),(-1;-6)[/math]
appartengano alla parabola, cioè che le coordinate dei punti soddisfino l'equazione della parabola. Sostituendo successivamente a [math]x[/math]
e a [math]y[/math]
le coordinate dei tre punti dati, si ha: [math]A(0;-2) in \delta => c=-2[/math]
[math]B(3;-2) in \delta => 9a+3b+c=-2[/math]
[math]C(-1;-6) in \delta => a-b+c=-6[/math]
Mettiamo ora a sistema le tre equazioni e risolviamo per sostituzione
[math]\egin{cases} a-b+c=-6 \\ 9a+3b+c=-2 \\ c=-2 \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} a-b-2=-6 \\ 9a+3b-2=-2 \\ c=-2 \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} a=-4+b \\ 9(-4+b)+3b=0 \\ c=-2 \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} a=-4+b \\ -36+9b+3b=0 \\ c=-2 \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} a=-4+b \\ 12b=36 \\ c=-2 \ \end{cases} => {(a=-4+3=-1),(b=3),(c=-2):}[/math]
; Quindi l'equazione della parabola richiesta sarà
[math]y=-x^2+3x-2[/math]
.
