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Esercizi svolti sui numeri complessi

  1. Risolvere la seguente equazione con numeri complessi: $ z^3 = 1$

  2. Risolvere la seguente equazione con numeri complessi: $ z^4 = 1$

  3. Risolvere la seguente equazione con numeri complessi: $ z^4 = frac((1 + i)^2)(1 – i) * \bar{z} $

  4. Risolvere la seguente equazione con numeri complessi: $ z^2 = ( \bar{z})^2 * (4 (|z|)^2 – 1 ) $

  5. Risolvere la seguente equazione con numeri complessi: $ (iz)^3 = z * \bar{z} $

  6. Risolvere la seguente equazione con numeri complessi: $ z^4 + 1 = 0$

  7. Risolvere la seguente equazione con numeri complessi: $ z^2 – 3iz – 2 = 0$

  8. Determinare la parte reale e la parte immaginaria del seguente numero complesso: $ z = (1+2i)^4 – (1-2i)^4 $

  9. Determinare la parte reale e la parte immaginaria del seguente numero complesso: $ z = frac(1 + 2i)(i – 3) $

  10. Determinare la parte reale e la parte immaginaria del seguente numero complesso: $ z = i + frac(3)(2-i) $

  11. Descrivere l’insieme dei numeri complessi z per cui $ Im(z) – | z + \bar{z}|^2 < 1 $

  12. Descrivere l’insieme dei numeri complessi z per cui $ | z + \bar{z}| + | z – \bar{z}| <= 2 $

  13. Descrivere geometricamente l’insieme per cui risulta: $ | z^2 + 2z \bar{z} + (\bar{z})^2 | + 4 | z^2 – 2z \bar{z} + (\bar{z})^2 | <= 4 $

  14. Risolvere in campo complesso la seguente equazione: $ z^2 – (2 + i)z + 3i – 3 = 0 $

  15. Risolvere in campo complesso la seguente equazione: $ z^2 – 3iz – 2 = 0$

  16. Risolvere in campo complesso la seguente equazione: $ z^4 + 3z^2 + 2 = 0$

  17. Risolvere in campo complesso la seguente equazione: $ z^4 – 3z^2 + 2 = 0$

  18. Decomporre nella forma $(z – z_1)(z – z_2)$ il seguente polinomio: $ z^2 + z + 1 $

  19. Decomporre nella forma $(z – z_1)(z – z_2)$ il seguente polinomio: $ z^2 – 5z + 6 $

  20. Determinare il numero complesso equivalente alla seguente scrittura: $ \bar { ( frac(2 – 3i)(1 – i) ) } $

  21. Determinare il numero complesso equivalente alla seguente scrittura: $ frac(1 + i)(1 – i) $

  22. Determinare il numero complesso equivalente alla scrittura: $ frac(1 – 3i)(1 + i) $

  23. 6 esercizi sulla rappresentazione di numeri complessi

  24. Esercizi sulla rappresentazione dei numeri complessi

  25. $z|z|=2z-1$

  26. Calcolo radici terze

  27. Risoluzione equazione – modulo e fase