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$(x+1)/(x-1)+(x+2)/(x+3)-4/((x-1)(x+3))=0$ |
di Francesco Speciale
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$(x+1)/(x-1)+(x+2)/(x+3)-4/((x-1)(x+3))=0$
$(x+1)/(x-1)+(x+2)/(x+3)-4/((x-1)(x+3))=0$;
Il m.c.m. è $(x-1)(x+3)$, quindi
$((x+1)(x+3)+(x-1)(x+2)-4)/((x-1)(x+3))=0$
Affinchè l'equazione abbia significato, deve risultare il denominatore diverso da zero, cioè
$(x+3)(x-1)!=0$, ovvero $x!=-3 vv x!=1$.
Ora possiamo moltiplicare ambo i membri per $(x+3)(x-1)$ e otteniamo:
$(x+1)(x+3)+(x-1)(x+2)-4=0$;
$x^2+3+3x+x+x^2+2x-x-2-4=0$;
Semplificando
$2x^2+5x-3=0$;
Risolviamo l'equazione di secondo grado
$\Delta=b^2-4ac=(5)^2-(4*(-3)*2)=25+24=49$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(-5+-sqrt(49))/4=(-5+-7)/4 => x_1=-3 ^^ x_2=1/2$.
La soluzione $ x_1=-3$ non è accettabile, perchè non appartiene all'insieme di definizione.
Pertanto soluzione dell'equazione sarà $x=1/2$.
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