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$(x^2)/((a+b)^2)=(4abx)/((a+b)^2)+(a-b)^2$ |
di Francesco Speciale
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Risolvi in $RR$ la seguente equazione di secondo grado di incognita $x$ a coefficienti letterali:
$(x^2)/((a+b)^2)=(4abx)/((a+b)^2)+(a-b)^2$
$(x^2)/((a+b)^2)=(4abx)/((a+b)^2)+(a-b)^2$;
Il m.c.m. è $(a+b)^2$, quindi
$(x^2)/((a+b)^2)=(4abx+(a+b)^2(a-b)^2)/((a+b)^2)$;
Moltiplichiamo ambo i membri per $(a+b)^2$, si ha:
$x^2=4abx+(a+b)^2(a-b)^2$;
$x^2=4abx+(a^2-b^2)^2$;
$x^2-4abx-(a^2-b^2)^2=0$;
Risolviamo l'equazione di secondo grado
$(\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-2ab)^2-(-(a^2-b^2)^2*1)=4a^2b^2+a^4+b^4-2a^2b^2=$
$=a^4+b^4+2a^2b^2=(a^2+b^2)^2$
$x_(1,2)=(-b/2+-sqrt((\Delta)/4))/a=2ab+-sqrt((a^2+b^2)^2)=2ab+-(a^2+b^2) => x_1=(a+b)^2 ^^ x_2=-(a-b)^2$.
Quindi l'equazione è verificata per $x_1=(a+b)^2 ^^ x_2=-(a-b)^2$.
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