Matematicamente

Risolvi in $RR$ la seguente equazione di secondo grado di incognita $x$ a coefficienti letterali:
$(x^2)/((a+b)^2)-2x+(4abx)/((a+b)^2)=-(a-b)^2$

$(x^2)/((a+b)^2)-2x+(4abx)/((a+b)^2)=-(a-b)^2$;
Il m.c.m. è $(a+b)^2$, quindi
$(x^2-2x(a+b)^2+4abx)/((a+b)^2)=-((a-b)^2(a+b)^2)/((a+b)^2)$;
Moltiplichiamo ambo i membri per $(a+b)^2$, si ha:
$x^2-2x(a+b)^2+4abx=-(a+b)^2(a-b)^2$;
$x^2-2x(a^2+b^2+2ab)+4abx=-(a^2-b^2)^2$;
$x^2-2xa^2-2xb^2-4xab+4abx=-(a^4-2a^2b^2+b^4)$;
$x^2-2xa^2-2xb^2=-a^4+2a^2b^2-b^4)$;
Raccogliamo i termini simili
$x^2-2x(a^2+b^2)+(a^4+b^4-2a^2b^2)=0$;
Risolviamo l'equazione di secondo grado
$x^2-2x(a^2+b^2)+(a^2-b^2)^2=0$;

$(\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(a^2+b^2)^2-((a^2-b^2)^2*1)=a^4+b^4+2a^2b^2-a^4-b^4+2a^2b^2=4a^2b^2$
$x_(1,2)=(-b/2+-sqrt((\Delta)/4))/a=a^2+b^2+-sqrt(4a^2b^2)=a^2+b^2+-2ab => x_1=(a+b)^2 ^^ x_2=(a-b)^2$.

Quindi l'equazione è verificata per $x_1=(a+b)^2 ^^ x_2=(a-b)^2$.

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