Matematicamente

Risolvi in $RR$ la seguente equazione di secondo grado di incognita $x$ a coefficienti letterali:
$(x^2-p)/(p+q)-(x^2+q)/(p+q)=(x^2-2q-p)/(p-q)$

$(x^2-p)/(p+q)-(x^2+q)/(p+q)=(x^2-2q-p)/(p-q)$;

Il m.c.m. è $(p-q)(p+q)$
$((x^2-p)(p-q)-(x^2+q)(p-q))/((p-q)(p+q))=((p+q)(x^2-2q-p))/((p-q)(p+q))$;
Moltiplicando ambo i membri per $(p-q)(p+q)$ si ha:
$(x^2-p)(p-q)-(x^2+q)(p-q)=(p+q)(x^2-2q-p)$;
$(p-q)[x^2-p-(x^2+q)]=(p+q)x^2-2(q+p)(p+q)$;
$(p-q)[x^2-p-x^2-q]=(p+q)x^2-2(q+p)^2$;
$(p-q)(-p-q)=(p+q)x^2-2(p+q)^2$;
$((p-q)(-p-q)+2(p+q)^2)/(p+q)=x^2$
Semplificando
$x^2=(q-p)+2p+2q$;
$x^2=q-p+2p+2q$;
$x^2=3q+p => x_(1,2)=+-sqrt(3q+p)$.

Quindi l'equazione è verificata per $x_(1,2)=+-sqrt(3q+p)$.

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