Matematicamente

$|x^2-1|-3x=3$

$|x^2-1|-3x=3$;
Studiamo il segno dell'argomento del modulo
$x^2-1>=0$;
$x^2>=1 => x<=-1 vv x>=1$

Quindi per $x<=-1 vv x>=1$, si ha:
$|x^2-1|-3x=3$;
è equivalente all'equazione
$x^2-1-3x=3$;
Semplificando
$x^2-3x-4=0$.
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-(4*1*(-4))=9+16=25$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(3+-sqrt(25))/2=(3+-5)/2 => x_1=4 ^^ x_2=-1$.
Entrambi le soluzioni sono accettabili per la condizione $x<=-1 vv x>=1$.

Mentre, per $x^2-1<0$, ovvero per $-1<x<1$ abbiamo
$|x^2-1|-3x=3$;
è equivalente all'equazione
$-x^2+1-3x=3$;
Semplificando e cambiando di segno
$x^2+3x+2=0$.
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$\Delta=b^2-4ac=(3)^2-(4*1*2)=9-8=1$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(-3+-sqrt1)/2=(-3+-1)/2 => x_1=-2 ^^ x_2=-1$.
Entrambi le soluzioni non sono accettabili per la condizione $-1<x<1$.

Quindi la soluzione dell'equazione di partenza sarà $S={-1; 4}$.

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