Matematicamente

$|x^2-4x|=5$

$|x^2-4x|=5$
Studiamo il segno dell'argomento del modulo
$x^2-4x>=0$;
$x(x-4)>=0 => x<=0 vv x>=4$
Quind per $x<=0 vv x>=4$ si ha:
$|x^2-4x|=5$;
è equivalente all'equazione
$x^2-4x=5$;
$x^2-4x-5=0$;
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$(\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-2)^2-(1*(-5))=4+5=9$
$x_(1,2)=(-b/2+-sqrt((\Delta)/4))/a=(2+-sqrt9)=(2+-3) => x_1=5 ^^ x_2=-1$.

Entrambi le soluzioni sono accettabili per la condizione $x<=0 vv x>=4$.

Mentre, per $x^2-4x<0$, ovvero $0<x<4$ abbiamo che
$|x^2-4x|=5$;
è equivalente all'equazione
$-x^2+4x=5$;
Cambiando di segno
$x^2-4x+5=0$;
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$(\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-2)^2-(1*5)=4-5=-1$.
Il $\Delta<0$, quindi l'equazione non ammette soluzioni reali

Pertanto la soluzione dell'equazione di partenza sarà $S={5; -1}$.

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