Matematicamente

$2x+3-|x+1|=|3x+1|$

$2x+3-|x+1|=|3x+1|$;
Studiamo il segno di ciascun argomento dei moduli e costruiamo la tabella
nella quale riportare la loro variazione:
$x+1>=0 => x>=-1$
$3x+1>=0 => x>=-1/3$

Distinguiamo adesso i seguenti casi:
1)Per $x<-1$, entrambi gli argomenti sono negativi

$2x+3-|x+1|=|3x+1|$;
è equivalente all'equazione
$2x+3+x+1=-3x-1$;
Semplificando
$6x=-5 => x=-5/6$.
La soluzione non è accettabile per la condizione $x<-1$.

2)Per $-1<=x<=-1/3$ l'argomento del primo modulo è postivo e quello del secondo è negativo

$2x+3-|x+1|=|3x+1|$;
$2x+3-x-1=-3x-1$;
Semplificando
$4x=-3 => x=-3/4$.

La soluzione è accettabile per la condizione $-1<=x<=-1/3$.

3)Per $x> -1/3$, entrambi gli argomenti sono positivi

$2x+3-|x+1|=|3x+1|$;
$2x+3-x-1=3x+1$;
$-2x=-1 => x=1/2$.
Soluzione accettabile per la condizione $x> -1/3$.

Pertanto la soluzione dell'equazione di partenza sarà $S={1/2; -3/4}$.

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