Matematicamente

$3/(2x)+(1/x-1)/(2+1/x)=(3-6/x)/(4x+2)+(3x+1)/(2x)$

Per prima cosa semplifichiamo le fraizoni trovando il m.c.m. al numeratore e al denominatore:

$3/(2x)+((1-x)/x)/((2x+1)/x)=((3x-6)/x)/(4x+2)+(3x+1)/(2x)$

Ora dividiamo il numeratore per il denominatore:

$3/(2x)+((1-x)/x):((2x+1)/x)=((3x-6)/x):(4x+2)+(3x+1)/(2x)$

$3/(2x)+((1-x)/x)*(x/(2x+1))=((3x-6)/x)*1/(4x+2)+(3x+1)/(2x)$

A questo punto scriviamo le condizioni di accettabilità: affinchè l'equazione abbia significato deve essere $x!=-1/2 ^^ x!=0$, poi svolgiamo le moltiplicazioni:

$3/(2x)+(1-x)/(2x+1)=(3x-6)/(x(4x+2))+(3x+1)/(2x)$

$3/(2x)+(1-x)/(2x+1)=(3x-6)/(2x(2x+1))+(3x+1)/(2x)$

Il m.c.m. è $2x(2x+1)$, quindi:

$(3(2x+1)+2x(1-x))/(2x(2x+1))=(3x-6+(3x+1)(2x+1))/(2x(2x+1))$

$6x+3+2x-2x^2=3x-6+6x^2+3x+2x+1$

Trasportiamo tutto al primo membro e addizioniamo:

$6x+3+2x-2x^2-3x+6-6x^2-3x-2x-1=0$ $-8x^2+8=0$

Moltiplichiamo entrambi i membri per -1:

$-1*(-8x^2+8)=-1*0$ $8x^2-8=0$

Raccogliamo 8 e applichiamo la legge d'annullamento del prodotto:

$8(x^2-1)=0$

$8=0 \nexists x in RR$

$x^2-1=0 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm\1$

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