Matematicamente

$3-|4x^2-9|=0$

$3-|4x^2-9|=0$;
Studiamo il segno dell'argomento del modulo
$4x^2-9>=0$;
$4x^2>=9 => x^2>=9/4 => x<=-3/2 vv x>=3/2$
Per $x<=-3/2 vv x>=3/2$ si ha:
$3-|4x^2-9|=0$;
è equivalente all'equazione
$3-4x^2+9=0$;
$-4x^2=-12$;
cambiando di segno e dividendo ambo i membri per $4$
$x^2=3 => x=+-sqrt3$

Entrambi le soluzioni sono accettabili per la condizione $x<=-3/2 vv x>=3/2$.

Mentre, per $4x^2-9<0$, ovvero $-3/2<x<3/2$ abbiamo che
$3-|4x^2-9|=0$;
è equivalente all'equazione
$3+4x^2-9=0$;
$4x^2-6=0 => x^2=6/4 => x=+-(sqrt6)/2$

Entrambi le soluzioni sono accettabili per la condizione $-3/2<x<3/2$.

Quindi la soluzione dell'equazione di partenza sarà $S={+-(sqrt6)/2; +-sqrt3}$.

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