Matematicamente

$3x|x+1|+4(5x-2)=0$

$3x|x+1|+4(5x-2)=0$
Studiamo il segno dell'argomento del modulo
$x+1>=0 => x>=-1$;

Quindi per $x>=-1$, si ha:
$3x|x+1|+4(5x-2)=0$
è equivalente all'equazione
$3x(x+1)+4(5x-2)=0$;
$3x^2+3x+20x-8=0$;

Semplificando
$3x^2+23x-8=0$;
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$\Delta=b^2-4ac=(23)^2-(4*3*(-8))=529+96=625$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(-23+-sqrt(625))/6=(-23+-5)/6 => x_1=-8 ^^ x_2=1/3$.
La soluzione $x_1=-8$ non è accettabile per la condizione $x>=-1$.

Mentre, per $x<-1$,
$3x|x+1|+4(5x-2)=0$;
è equivalente all'equazione
$3x(-x-1)+4(5x-2)=0$;
$-3x^2-3x+20x-8=0$;

Semplificando e cambiando di segno
$3x^2-17x+8=0$.
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$\Delta=b^2-4ac=(-17)^2-(4*3*8)=289-96=193$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(17+-sqrt(193))/6 => x_1=(17+sqrt(193))/6 ^^ x_2=(17-sqrt(193))/6$.
Entrambe le soluzioni non sono accettabili per la condizione $x<-1$

Quindi le soluzione dell'equazione di partenza sarà $S={1/3}$.

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