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$sqrt(x-3)=sqrt(3x+2)-sqrtx$
$sqrt(x-3)=sqrt(3x+2)-sqrtx$
Costruamo l'insieme di equivalenza del seguente sistema:
$\{(x>=0),(x-3>=0),(3x+2>=0):}$;
$\{(x>=0),(x>=3),(x>=-2/3):}$;
Pertanto $E={x>=3}$.
Ritorniamo ora all'equazione
$sqrt(x-3)=sqrt(3x+2)-sqrtx$
Eleviamo ambo i membri al quadrato, ottenendo:
$(sqrt(x-3))^2=(sqrt(3x+2)-sqrtx)^2$;
$x-3=3x+2+x-2(sqrt(x(3x+2)))$;
$-3x-5=-2(sqrt(x(3x+2)))$;
Cambiando di segno, otteniamo
$3x+5=2(sqrt(x(3x+2)))$;
Eleviamo, ancora, al quadrato ambo i membri
$(3x+5)^2=(2(sqrt(x(3x+2))))^2$;
$9x^2+25+30x=4(3x^2+2x)$;
$9x^2+25+30x=12x^2+8x$;
Raccogliamo termini simili
$-3x^2+22+25=0$;
Cambiando di segno
$3x^2-22-25=0$;
Risolviamo l'equazione di secondo grado
$(\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-11)^2-(3*(-25))=121+75=196$
$x_(1,2)=(-b/2+-sqrt((\Delta)/4))/a=(11+-sqrt(196))/3=(11+-(14))/3 => x_1=(25)/3 ^^ x_2=-1$.
La soluzione $x_2=-1$ non è accettabile, perchè non appartiene all'intervallo di equivalenza.
Quindi soluzione dell'equazione sarà $S={(25)/3}$.
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