Matematicamente

$x^2-2|x+1|=2x$

$x^2-2|x+1|=2x$;
Studiamo il segno dell'argomento del modulo
$x+1>=0 => x>=-1$
Quind per $x>=-1$ si ha:
$x^2-2|x+1|=2x$;
è equivalente all'equazione
$x^2-2x-2=2x$;
Semplificando
$x^2-4x-2=0$;
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$(\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-2)^2-(1*(-2))=4+2=6$
$x_(1,2)=(-b/2+-sqrt((\Delta)/4))/a=(2+-sqrt6) => x_1=(2-sqrt6) ^^ x_2=(2+sqrt6)$.

Entrambi le soluzioni sono accettabili per la condizione $x>=-1$.

Mentre, per $x+1<0$, ovvero $x<-1$ abbiamo che
$x^2-2|x+1|=2x$;
è equivalente all'equazione
$x^2+2x+2=2x$;
Semplificando
$x^2+2=0$; cioè $x^2=-2$
Quindi per $x<-1$, l'equazione non ammette soluzioni reali

Pertanto la soluzione dell'equazione di partenza sarà $S={2+-sqrt6}$.

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