Matematicamente

$x^2-2-5sqrt(x^2-2)+6=0$

$x^2-2-5sqrt(x^2-2)+6=0$
Costruamo l'insieme di equivalenza, e quindi deve risultare:
$x^2-2>=0$ cioè, $x^2>=2 => x<=-sqrt2 vv x>=sqrt2$

Pertanto $E={x<=-2 vv x>=2}$.

Poniamo $x^2-2=y$ e quindi avremo
$y-5sqrty+6=0$;
$y+6=5sqrty$
Eleviamo ambo i membri al quadrato, ottenendo:
$(y+6)^2=(5sqrty)^2$;
$y^2+36+12y=25y$
$y^2-13y+36=0$
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$\Delta=b^2-4ac=(-13)^2-(4*1*36)=169-144=25$
$y_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(13+-sqrt(25))/2=(13+-5)/2 => y_1=9 ^^ y_2=4$.

Pertanto, essendo $y=x^2-2$ si ha
$y_1=9=x^2-2 => x^2=11 => x=+-sqrt(11)$
$y_2=4=x^2-2 => x^2=6 => x=+-sqrt6$

Quindi soluzione dell'equazione sarà l'insieme $S={+-sqrt6; +-sqrt(11)}$.

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